Ozon Tech Challenge 2020 C. Kuroni and Impossible Calculation 模数

Posted 2022-12-12 lasomisolaso~

题意：

给出一个数列$a[]$,以及一个模数$m$，计算${\prod }_{1<=i<j<=n}\left|a[i]-a[j]\right|$.
数据范围：$1<=n<=2\ast 10^5,1<=m<=1000,0<=a[i]<=10^9$.

思路：

很容易想到的是$O(n^2)$的做法，但是看到$n$的范围，明显会超时。
又会看到$m$的范围，不是一个固定的非常大的质数当作模数，所以$m$应该是突破口。
根据$m$，可以分成两种情况。

1. $n<=m$, 这样$n$的范围小于$1000$，可以用$O(n^2)$的算法解决。
2. $n>m$,模完$m$之后最多有$m$个不同的模数，而数列中的数的个数大于$m$，一定至少存在两个数，$a[i]\equiv a[j]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$, 那么$|a[i]-a[j]|\equiv 0\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m$.
   最终的乘积就是0.

代码：

/**
* Author : Xiuchen
* Date : 2020-03-03-23.20.52
* Description : C.cpp
*/
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int maxn = 2e5 + 100;
int gcd(int a, int b)
    return b ? gcd(b, a % b) : a;

ll m, n;
ll a[maxn];
int main()
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    if(n <= m)
        ll ans = 1 % m;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
                ans = (ans * abs(a[i] - a[j])) % m;
            
        
        printf("%lld\\n", ans);
    
    else printf("0\\n");
    return 0;