四种聚类方法之比较

Posted 2023-04-25

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了四种聚类方法之比较相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

四种聚类方法之比较介绍了较为常见的k-means、层次聚类、SOM、FCM等四种聚类算法，阐述了各自的原理和使用步骤，利用国际通用测试数据集IRI

参考技术A 四种聚类方法之比较
介绍了较为常见的k-means、层次聚类、SOM、FCM等四种聚类算法，阐述了各自的原理和使用步骤，利用国际通用测试数据集IRIS对这些算法进行了验证和比较。结果显示对该测试类型数据，FCM和k-means都具有较高的准确度，层次聚类准确度最差，而SOM则耗时最长。
关键词:聚类算法；k-means；层次聚类；SOM；FCM
聚类分析是一种重要的人类行为，早在孩提时代，一个人就通过不断改进下意识中的聚类模式来学会如何区分猫狗、动物植物。目前在许多领域都得到了广泛的研究和成功的应用，如用于模式识别、数据分析、图像处理、市场研究、客户分割、Web文档分类等[1]。
　聚类就是按照某个特定标准(如距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同数据尽量分离。
　聚类技术[2]正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。
1 聚类算法的分类
　目前，有大量的聚类算法[3]。而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。
　主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法[4-6]。
　每一类中都存在着得到广泛应用的算法，例如：划分方法中的k-means[7]聚类算法、层次方法中的凝聚型层次聚类算法[8]、基于模型方法中的神经网络[9]聚类算法等。
　目前,聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类[10]也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如著名的FCM算法等。
　本文主要对k-means聚类算法、凝聚型层次聚类算法、神经网络聚类算法之SOM,以及模糊聚类的FCM算法通过通用测试数据集进行聚类效果的比较和分析。
2 四种常用聚类算法研究
2.1 k-means聚类算法
　k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。
　k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：
　
　这里E是数据库中所有对象的平方误差的总和，p是空间中的点，mi是簇Ci的平均值[9]。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means聚类算法的算法流程如下：
输入：包含n个对象的数据库和簇的数目k；
输出：k个簇，使平方误差准则最小。
步骤：
　　(1) 任意选择k个对象作为初始的簇中心；
　　(2) repeat；
　　(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；
　　(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；
　　(5) until不再发生变化。
2.2 层次聚类算法
根据层次分解的顺序是自底向上的还是自上向下的，层次聚类算法分为凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法。
　凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。四种广泛采用的簇间距离度量方法如下：

这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：
　(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
　(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；
　(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；
　(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
2.3 SOM聚类算法
　SOM神经网络[11]是由芬兰神经网络专家Kohonen教授提出的，该算法假设在输入对象中存在一些拓扑结构或顺序，可以实现从输入空间(n维)到输出平面(2维)的降维映射，其映射具有拓扑特征保持性质,与实际的大脑处理有很强的理论联系。
　SOM网络包含输入层和输出层。输入层对应一个高维的输入向量，输出层由一系列组织在2维网格上的有序节点构成，输入节点与输出节点通过权重向量连接。学习过程中，找到与之距离最短的输出层单元，即获胜单元，对其更新。同时，将邻近区域的权值更新，使输出节点保持输入向量的拓扑特征。
　算法流程：
　(1) 网络初始化，对输出层每个节点权重赋初值；
　(2) 将输入样本中随机选取输入向量，找到与输入向量距离最小的权重向量；
　(3) 定义获胜单元，在获胜单元的邻近区域调整权重使其向输入向量靠拢；
　(4) 提供新样本、进行训练；
　(5) 收缩邻域半径、减小学习率、重复，直到小于允许值，输出聚类结果。
2.4 FCM聚类算法
　1965年美国加州大学柏克莱分校的扎德教授第一次提出了‘集合’的概念。经过十多年的发展，模糊集合理论渐渐被应用到各个实际应用方面。为克服非此即彼的分类缺点，出现了以模糊集合论为数学基础的聚类分析。用模糊数学的方法进行聚类分析，就是模糊聚类分析[12]。
　　FCM算法是一种以隶属度来确定每个数据点属于某个聚类程度的算法。该聚类算法是传统硬聚类算法的一种改进。

算法流程：
　(1) 标准化数据矩阵；
　(2) 建立模糊相似矩阵，初始化隶属矩阵；
　(3) 算法开始迭代，直到目标函数收敛到极小值；
　(4) 根据迭代结果，由最后的隶属矩阵确定数据所属的类，显示最后的聚类结果。
3 四种聚类算法试验
3.1 试验数据
　实验中，选取专门用于测试分类、聚类算法的国际通用的UCI数据库中的IRIS[13]数据集，IRIS数据集包含150个样本数据，分别取自三种不同的莺尾属植物setosa、versicolor和virginica的花朵样本,每个数据含有4个属性，即萼片长度、萼片宽度、花瓣长度，单位为cm。在数据集上执行不同的聚类算法，可以得到不同精度的聚类结果。
3.2 试验结果说明
　文中基于前面所述各算法原理及算法流程，用matlab进行编程运算，得到表1所示聚类结果。

　如表1所示，对于四种聚类算法，按三方面进行比较：(1)聚错样本数：总的聚错的样本数，即各类中聚错的样本数的和；(2)运行时间：即聚类整个过程所耗费的时间，单位为s；(3)平均准确度：设原数据集有k个类,用ci表示第i类，ni为ci中样本的个数，mi为聚类正确的个数,则mi/ni为第i类中的精度，则平均精度为：

3.3 试验结果分析
四种聚类算法中，在运行时间及准确度方面综合考虑，k-means和FCM相对优于其他。但是，各个算法还是存在固定缺点：k-means聚类算法的初始点选择不稳定，是随机选取的，这就引起聚类结果的不稳定，本实验中虽是经过多次实验取的平均值，但是具体初始点的选择方法还需进一步研究；层次聚类虽然不需要确定分类数，但是一旦一个分裂或者合并被执行，就不能修正，聚类质量受限制；FCM对初始聚类中心敏感，需要人为确定聚类数，容易陷入局部最优解；SOM与实际大脑处理有很强的理论联系。但是处理时间较长，需要进一步研究使其适应大型数据库。
聚类分析因其在许多领域的成功应用而展现出诱人的应用前景，除经典聚类算法外，各种新的聚类方法正被不断被提出。

R语言确定聚类的最佳簇数：3种聚类优化方法

原文链接：http://tecdat.cn/?p=7275

确定数据集中最佳的簇数是分区聚类（例如k均值聚类）中的一个基本问题，它要求用户指定要生成的簇数k。

一个简单且流行的解决方案包括检查使用分层聚类生成的树状图，以查看其是否暗示特定数量的聚类。不幸的是，这种方法也是主观的。

我们将介绍用于确定k均值，k medoids（PAM）和层次聚类的最佳聚类数的不同方法。

这些方法包括直接方法和统计测试方法：

直接方法：包括优化准则，例如簇内平方和或平均轮廓之和。相应的方法分别称为弯头方法和轮廓方法。
统计检验方法：包括将证据与无效假设进行比较。

除了肘部，轮廓和间隙统计方法外，还有三十多种其他指标和方法已经发布，用于识别最佳簇数。我们将提供用于计算所有这30个索引的R代码，以便使用“多数规则”确定最佳聚类数。

对于以下每种方法：

我们将描述基本思想和算法
我们将提供易于使用的R代码，并提供许多示例，用于确定最佳簇数并可视化输出。

肘法

回想一下，诸如k-均值聚类之类的分区方法背后的基本思想是定义聚类，以使总集群内变化[或总集群内平方和（WSS）]最小化。总的WSS衡量了群集的紧凑性，我们希望它尽可能小。

Elbow方法将总WSS视为群集数量的函数：应该选择多个群集，以便添加另一个群集不会改善总WSS。

最佳群集数可以定义如下：

针对k的不同值计算聚类算法（例如，k均值聚类）。例如，通过将k从1个群集更改为10个群集。
对于每个k，计算群集内的总平方和（wss）。
根据聚类数k绘制wss曲线。
曲线中拐点（膝盖）的位置通常被视为适当簇数的指标。

平均轮廓法

平均轮廓法计算不同k值的观测值的平均轮廓。聚类的最佳数目k是在k的可能值范围内最大化平均轮廓的数目（Kaufman和Rousseeuw 1990）。

差距统计法

该方法可以应用于任何聚类方法。

间隙统计量将k的不同值在集群内部变化中的总和与数据空引用分布下的期望值进行比较。最佳聚类的估计将是使差距统计最大化的值（即，产生最大差距统计的值）。

资料准备

我们将使用USArrests数据作为演示数据集。我们首先将数据标准化以使变量具有可比性。


head(df)
##            Murder Assault UrbanPop     Rape
## Alabama    1.2426   0.783   -0.521 -0.00342
## Alaska     0.5079   1.107   -1.212  2.48420
## Arizona    0.0716   1.479    0.999  1.04288
## Arkansas   0.2323   0.231   -1.074 -0.18492
## California 0.2783   1.263    1.759  2.06782
## Colorado   0.0257   0.399    0.861  1.86497

Silhouhette和Gap统计方法

简化格式如下：

下面的R代码确定k均值聚类的最佳聚类数：

# Elbow method
fviz_nbclust(df, kmeans, method = "wss") +
    geom_vline(xintercept = 4, linetype = 2)+
  labs(subtitle = "Elbow method")

# Silhouette method

# Gap statistic

## Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
## Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 50)  [one "." per sample]:
## .................................................. 50

技术图片 ? ?

根据这些观察，有可能将k = 4定义为数据中的最佳簇数。

30个索引，用于选择最佳数目的群集

数据：矩阵

diss：要使用的相异矩阵。默认情况下，diss = NULL，但是如果将其替换为差异矩阵，则距离应为“ NULL”
distance：用于计算差异矩阵的距离度量。可能的值包括“ euclidean”，“ manhattan”或“ NULL”。
min.nc，max.nc：分别为最小和最大簇数
要为kmeans 计算NbClust（），请使用method =“ kmeans”。
要计算用于层次聚类的NbClust（），方法应为c（“ ward.D”，“ ward.D2”，“ single”，“ complete”，“ average”）之一。

下面的R代码为k均值计算：

## Among all indices: 
## ===================
## * 2 proposed  0 as the best number of clusters
## * 10 proposed  2 as the best number of clusters
## * 2 proposed  3 as the best number of clusters
## * 8 proposed  4 as the best number of clusters
## * 1 proposed  5 as the best number of clusters
## * 1 proposed  8 as the best number of clusters
## * 2 proposed  10 as the best number of clusters
## 
## Conclusion
## =========================
## * According to the majority rule, the best number of clusters is  2 .

技术图片 ?