879. 盈利计划(多维背包问题)

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879. 盈利计划

题目描述

难度困难131

集团里有 n 名员工,他们可以完成各种各样的工作创造利润。

i 种工作会产生 profit[i] 的利润,它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作,就不能参与另一项工作。

工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n

有多少种计划可以选择?因为答案很大,所以 返回结果模 10^9 + 7 的值

示例 1:

输入:n = 5, minProfit = 3, group = [2,2], profit = [2,3]
输出:2
解释:至少产生 3 的利润,该集团可以完成工作 0 和工作 1 ,或仅完成工作 1 。
总的来说,有两种计划。

示例 2:

输入:n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8]
输出:7
解释:至少产生 5 的利润,只要完成其中一种工作就行,所以该集团可以完成任何工作。
有 7 种可能的计划:(0),(1),(2),(0,1),(0,2),(1,2),以及 (0,1,2) 。

提示:

  • 1 <= n <= 100
  • 0 <= minProfit <= 100
  • 1 <= group.length <= 100
  • 1 <= group[i] <= 100
  • profit.length == group.length
  • 0 <= profit[i] <= 100

代码

参考大佬的题解:【宫水三叶】特殊多维费用背包问题解决方案

class Solution 
    public int profitableSchemes(int n, int minProfit, int[] group, int[] profit) 
        int m = group.length;  //一共多少个工作
        //dp[i][j][k]:选择前i个工作,使用不超过j个人,收益大于等于k的方案数
        int[][][] dp = new int[m+1][n+1][minProfit+1];
        //初始化(收益大于0的方案数为1,就是什么都不干)
        for (int i = 0; i <= m; i++) 
            for (int j = 0; j <= n; j++) 
                dp[i][j][0] = 1;
            
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) 
            for (int j = 0; j <= n; j++) 
                for (int k = 0; k <= minProfit; k++) 
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
                    //如果选择第i-1个工作
                    if(j - group[i-1] >= 0)
                        dp[i][j][k] += dp[i-1][j-group[i-1]][Math.max(0,k-profit[i-1])];
                        dp[i][j][k] %= (1e9+7);
                    
                
            
        
        return dp[m][n][minProfit];
    

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