[算法]动态规划 多重背包 二进制优化

Posted 2022-12-09 z354681250

/*
Name：多重背包 二进制优化 (DP)

Actor：HT

Time：2015年11月2日

Error Reporte:

*/

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>

#define N 10010

using namespace std;

int dp[100];
int value[N];
int cost[N];
int size[N];	//数量

int n, m;	//n个宝石 m大小背包

int main()

	int t, i, j, k;
	int temp;
	while (scanf("%d %d", &n,&m) != EOF)
	
		for (i = 0; i < n; i++)
		
			scanf("%d %d %d", &value[i], &cost[i], &size[i]);
		
		for (i = 0; i < m; i++)
		
			dp[i] = 0;		//初始化
		

		for (i = 0; i < n; i++)
		
			if (size[i] * cost[i] >= m)		//如果个数足够多，当做完全背包处理
			
				for (j = cost[i]; j <= m; j++) 
				
					dp[j] = (dp[j]>dp[j - cost[i]] + value[i]) ? dp[j] : dp[j - cost[i]] + value[i];
				
			
			else							//不够多，那就二进制拆成01背包吧
			
				int div1, div2;		//div1是已经看了的小堆（1、2、4...），div2是剩余所有量
				div1 = 1;
				div2 = size[i];
				while (div1 < div2)
				
					for (j = m; j >= div1*cost[i]; j--)
					
						dp[j] = dp[j]>dp[j - div1*cost[i]] + div1*value[i] ? dp[j] : (dp[j - div1*cost[i]] + div1*value[i]);
					
					div2 -= div1;
					div1 *= 2;
				
				for (j = m; j >= div2*cost[i]; j--)	//剩余的量再补一次
				
					dp[j] = dp[j]>dp[j - div2*cost[i]] + div2*value[i] ? dp[j] : (dp[j - div2*cost[i]] + div2*value[i]);
				
			
		

		printf("%d\\n", dp[m]);
	
	return 0;


//dp[j] = (隐含：看了i个宝石，)背包剩余空间j
//dp[j] = maxdp[j] , dp[j-c[i]] + v[i]


//后记：二进制思想

//假设有1000个苹果，现在要取n个苹果，如何取？
//正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来，直到n个苹果被取出来。

//又假设有1000个苹果和10只箱子，如何快速的取出n个苹果呢？
//可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果，也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（最后的余数）
//相当于把十进制的数用二进制来表示，取任意n个苹果时，只要推出几只箱子就可以了。

//二进制优化的思路，就是将M个相同物品，堆分成1、2、4、8、...这“几个”大小不等的物品
//通过对这几个堆的取舍，来完成达到拿走n个物品的的最优情况