入栈出栈规律·

Posted 2022-12-09 小熊vip

相信大家都做过类似这样的题目：
已知入栈序列为：1 2 3 4 5，这5个数依次入栈，出栈顺序、时机任意。
则下列可能的出栈序列不正确的是（）
A 1 2 3 4 5
B 3 2 1 5 4
C 1 5 4 3 2
D 4 3 5 1 2

这种题目，相信给你一分钟心算一下就可以出来了。然而，当规模增加到10个数，20个数，估计你花费的时间会成指数增长。但是我现在想在10秒之内做出来，不管是5个数还是10个数，或者20个数。那么怎么办呢？

好吧，废话不多说，我其实就是分享做这类题目的技巧和规律。。。。。。

规律如下：
*已知栈的输入序列是1,2,3,…,n，输出序列是a1,a2,…ai,…,an。
然后我们任选一个数ai，并筛选ai到an之间所有<=ai的元素，则它们一定是按照从大到小的顺序排列的。*
（“从大到小“不一定紧紧相邻，只代表相对位置关系，比如(…，10，…，7，…，3，…，1，…）
举例：
入栈顺序：1 2 3 4 5 【n=5】
出栈顺序：3 2 1 5 4
验证：
让i=1，那么ai=3,后面小于3的有2,1。刚好3,2,1是按照从大到小的顺序排列的
让i=2，那么ai=2,后面小于2的有1。刚好2,1是按照从大到小的顺序排列的
让i=3，那么ai=1,后面小于1的有NULL，满足。
让i=4，那么ai=5,后面小于5的有4。刚好5,4是按照从大到小的顺序排列的
让i=5，那么ai=4,后面小于4的有NULL，满足。

讲一讲原理：
最理想的情况下，从小到大入栈，从大到小出栈，但是因为出栈是随机的，也就是在入栈还没结束的情况下就可以出栈。这样，就会出现一些小的数提前出栈的现象。但是那些“守规矩”的小数相对位置是没有变化的。比如入栈12345，结果在4入栈之前3不听话先出去了。但是这不会影响12的顺序，12的相对顺序还是保持着 12入栈，21出栈。因为12是守规矩的。

结束语：
当然实际做题的时候规律掌握了扫一眼就可以判断那些是错误的了。
【注；这些规律一般用来排除不满足的选项，因为这个不是充分条件】

可能会有这样的疑问：上面的规律前提都是输入序列为：1,2,3,…n这种递增的形式的，
如果哪天入栈序列改了，变成：n,n-1,…3,2,1，那规律难道都不适用了？还有就是输入的序列不是这些简单的数字，而是一些字母,数字等的混合形式，难道我又只能呵呵了。
解决方法：
一句话：你先给它们每个元素（不管是数字还是字符串）标个序号，后面直接对序号操作就OK了【按照1,2,3,…,n的顺序】。