LeetCode 经典】MedianSortedArrays

Posted 2023-04-23

参考技术A 在两个排序数组中寻找中位数。这个题目本质上二分查找 binarySearch 的变种。需要采用跟二分法类似的思路：先确定一个 median，然后根据当前的状态，舍弃一半，在剩下的一半中继续寻找。

这个问题是不能回避的。对于一个排序数组，我们求 median 的时候，其实会根据数组的元素个数分类讨论：如果总数是奇数，就取数组的最中间那个元素，对应的 index = (n + 1) / 2 ，注意，这里其实有一个小细节，即，这里有一个隐含的类型转换：我们把 m.5 转换成了 m 。比如，如果 n = 10，那么得出的 index 应该是 5.5，然后转换成 int 之后，就是 index = 5 。如果总数是偶数，那么就取中间两个元素求平均数，也就是： index1 = n / 2; index2 = index1 + 1; 。

因此，把问题扩展到 median of two sorted array 的时候，我们依然不能回避奇偶性的问题。

在排序数组里面找元素，一般都逃不开二分查找。这相当于充分利用了数组的排序特性。但是，对于两个数组，其实直接二分查找让我们无从下手，因为两个数组之间并没有明确的关系。所以，我们的二分查找只能针对其中一个数组 A，然后看看另一个数组 B 与数组 A 之间有没有什么关系可以找到。
联系到，我们想找数组的中位数。中位数的含义，其实就是找到一个数字，然后让集合中恰好有一半的元素比中位数小，恰好有一半的元素比中位数大。那么把问题拓展到两个数组中之后，我们需要做类似的事情：把两个数组形成的一个大的集合分成两半，一半比中位数小，一半比中位数大。比如，我们通过二分查找，找到了 A 中的下标为 i 的元素，那么，他意味着，A 中有 i 个元素比他小。也就是说，A 对于“小的一半”会贡献 i 个元素。因为我们可以知道，两个数组一共有多少个元素，即 count = len1 + len2 ，那么我们就能知道，“小的一半”一共有多少个元素，即 leftCount = count / 2 ，进而我们就能得出 B 中应该有多少个元素参与到“小的一半”。

动态规划_leetcode279(经典栈板)

#coding=utf-8
#点评：
#递归思想加层次遍历，很经典的解题模板思想  20181220



class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        pair = (n,0)
        queue = []
        queue.append(pair)

        while queue:
            curPair = queue.pop(0)
            num = curPair[0]
            step = curPair[1]

            if num == 0:
                return step

            for i in range(1,num+1):
                if num - i *i >= 0:
                    nextPair = (num-i*i,step+1)
                    queue.append(nextPair)
                else:
                    break

class Solution2(object):
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        pair = (n, 0)
        queue = []
        queue.append(pair)

        #matrix = [[0 for i in range(3)] for i in range(3)]
        visit = [0 for i in range(n+1)]
        visit[n] = 1

        while queue:
            curPair = queue.pop(0)
            num = curPair[0]
            step = curPair[1]

            if num == 0:
                return step


            for i in range(1, num + 1):
                nextNum = num - i*i
                if nextNum >= 0:
                    if visit[nextNum] == 0:
                        nextPair = (nextNum, step + 1)
                        queue.append(nextPair)
                        visit[nextNum] = 1
                else:
                    break


class Solution3(object):
    def numSquares(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        pair = (n, 0)
        queue = []
        queue.append(pair)

        #matrix = [[0 for i in range(3)] for i in range(3)]
        visit = [0 for i in range(n+1)]
        visit[n] = 1

        while queue:
            curPair = queue.pop(0)
            num = curPair[0]
            step = curPair[1]

            if num == 0:
                return step


            for i in range(1, num + 1):
                nextNum = num - i*i
                if nextNum >= 0:
                    if visit[nextNum] == 0:

                        if nextNum == 0:
                            return step+1

                        nextPair = (nextNum, step + 1)
                        queue.append(nextPair)
                        visit[nextNum] = 1
                else:
                    break


s = Solution2()

print s.numSquares(13)

以上是关于LeetCode 经典】MedianSortedArrays的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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