《算法图解》读书笔记 - 快速排序

Posted 2022-12-08 Leida_wanglin

《算法图解》- 快速排序

快速排序------一种常用的优雅的排序算法，快速排序使用分而治之的策略。

1. 分而治之

D&C（dvide and conquer）算法是递归的。
使用D&C解决问题的过程包括两个步骤：
（1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
（2）不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。

D&C并非可用于解决问题的算法，而是一种解决问题的思路。

2. 快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快得多。
例如，C语言标准库中的函数qsort实现的就是快速排序。

下面来使用快速排序对数组进行排序。对排序算法来说，最简单的数组什么样呢？就是根本不需要排序的数组。

因此，基线条件为数组为空或只包含一个元素。在这种情况下，只需原样返回数组——根本就不用排序。

我们来看看更长的数组。对包含两个元素的数组进行排序也很容易。

包含三个元素的数组呢？

别忘了，你要使用D&C，因此需要将数组分解，直到满足基线条件。下面介绍快速排序的工作原理。
首先，从数组中选择一个元素，这个元素被称为基准值（pivot）。

稍后再介绍如何选择合适的基准值。我们暂时将数组的第一个元素用作基准值。
接下来，找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。

这被称为分区（partitioning）。现在你有：
 一个由所有小于基准值的数字组成的子数组；
 基准值；
 一个由所有大于基准值的数组组成的子数组。

这里只是进行了分区，得到的两个子数组是无序的。但如果这两个数组是有序的，对整个数组进行排序将非常容易。

如果子数组是有序的，就可以像下面这样合并得到一个有序的数组：左边的数组 + 基准值 + 右边的数组。
在这里，就是[10, 15] + [33] + []，结果为有序数组[10, 15, 33]。
如何对子数组进行排序呢？对于包含两个元素的数组（左边的子数组）以及空数组（右边的子数组），快速排序知道如何将它们排序，
因此只要对这两个子数组进行快速排序，再合并结果，就能得到一个有序数组！
quicksort([15, 10]) + [33] + quicksort([])

[10, 15, 33]
不管将哪个元素用作基准值，这都管用。假设你将15用作基准值。

这个子数组都只有一个元素，而你知道如何对这些数组进行排序。现在你就知道如何对包含
三个元素的数组进行排序了，步骤如下。
(1) 选择基准值。
(2) 将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素。
(3) 对这两个子数组进行快速排序。

快速排序Java代码：

public class QuickSort 
    public static void main(String[] args) 
        int[] a = 1, 4, 3, 2, 5, 4;
        quicksort(a, 0, a.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    

    private static void quicksort(int[] a, int left, int right) 
        if (left > right) 
            return;
         else 
            int base = a[left];
            int i = left;
            int j = right;
            while (i < j) 
                while (a[j] > base && i < j)  //从右向左找出第一个小于base的数
                    j--;
                
                while (a[i] <= base && i < j)  //从左向右找出第一个大于base的数
                    i++;
                
                if (i < j)  // 交换
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[i];
                    a[i] = temp;
                
            
            //交换基准数
            int temp = a[i];
            a[i] = a[left];
            a[left] = temp;
            quicksort(a, left, i - 1);
            quicksort(a, i + 1, right);
            return;