[图论]最短路（Dijkstra算法）

Posted 2022-12-08 z354681250

/*
Name：最短路（Dijkstra）

Actor：HT

Time：2015年11月8日

Error Reporte:	1.map 字符串做下标时，别用char*，用string，记得加头文件

*/

#include"stdio.h"
#include"iostream"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"string"
#include"map"

using namespace std;

//O（n^2）
//HDU2112 不完整代码

#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f3f

map<string,int> imap;	//地名处理
int stationsum;			//总站数，用来协助处理地名
char start[40], iend[40];
char ta[40], tb[40];

int bigmap[155][155];	//邻接图
int visited[155];
int n;
int tl;
int d[155];				//原点到每个点的距离

int main()

	int i, j;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	
		memset(bigmap, 0x3f, sizeof(bigmap));
		memset(d, 0x3f, sizeof(d));
		scanf("%s %s", start, iend);
		imap.clear();		//默认为0
		stationsum = 3;
		imap[start] = 1;
		imap[iend] = 2;
		for (i = 0; i < n; i++)
		
			scanf("%s %s %d", ta, tb, &tl);
			if (!imap[ta])
			
				imap[ta] = stationsum;
				stationsum++;
			
			if (!imap[tb])
			
				imap[tb] = stationsum;
				stationsum++;
			
			bigmap[imap[ta]][imap[tb]] = tl;
			bigmap[imap[tb]][imap[ta]] = tl;
			//printf("%s %s::%d %d %d\\n",ta,tb, imap[ta], imap[tb], bigmap[imap[ta]][imap[tb]]);
		
		//Dij算法：每次找到d值最小的点，利用这个点更新一下其他所有点的d值
		int m, k = 1;
		d[1] = 0;
		for (i = 0; i < n; i++)
		
			m = INF;
			for (j = 1; j < stationsum; j++) if (visited[j] == 0 && m > d[j])
			
				k = j;
				m = d[j];
			
			visited[k] = 1;
			for (j = 1; j < stationsum; j++)
			
				if (d[j]>d[k] + bigmap[k][j])
					d[j] = d[k] + bigmap[k][j];
			
		
		printf("%d\\n", d[imap[iend]]);
	
	return 0;

可以通过邻接表优化复杂度到O(mlogn)，将所有边保存在邻接表中，然后每次遍历一个节点的自己的那一行表

倘若计算所有点互相的最短距离，就用Floyd算法，三重循环，先遍历所有节点i；对于每个节点i，遍历与其不同的节点j；对于i，j两点，遍历其他所有点k，利用i到k和k到j计算i到j的最短距离，相当暴力。

下面给出一个邻接表完成的简易示例，体会一下邻接表的使用：

//起点为节点4

#define INF 10000 

//数组实现链表
int head[7] =  0 ;	//表头
int next[50] =  0 ;	//链
int dis[50];	//边长
int pos[50] =  0 ;	//节点

int vis[7] =  0 ;
int d[7];	//所求每个点到4距离
int pre[7];

void initialize_table();	//邻接表初始化函数

int main()

	initialize_table();
	int i, j, k;
	d[4] = 0;
	int m;
	//Dijkstra算法
	for (i = 0; i < 6; i++)
	
		m = INF;
		for (j = 1; j <= 6; j++)		//每次找d最小点
		
			if (m > d[j] && vis[j] == 0)
			
				m = d[j];
				k = j;
			
		
		vis[k] = 1;
		j = head[k];		//开始检查邻接表
		while (j)
		
			if (d[pos[j]] > d[k] + dis[j])
			
				d[pos[j]] = d[k] + dis[j];
				pre[pos[j]] = k;
			
			j = next[j];
		
	

	for (i = 1; i < 7; i++)		//输出格式
	
		printf("4到%d点的最短距离：%d    路径:", i, d[i]);
		j = i;
		while (j != 4)
		
			printf("%d<---", j);
			j = pre[j];
		
		printf("4\\n");
	
	system("pause");
	return 0;


void initialize_table()	//将邻接表按题意图初始化

	int i;
	for (i = 0; i < 50; i++)
		dis[i] = INF;
	for (i = 0; i < 7; i++)
	
		d[i] = INF;
		pre[i] = -1;
	
	head[1] = 0;

	head[2] = 1;
	pos[1] = 1;
	dis[1] = 2;
	next[1] = 2;
	pos[2] = 4;
	dis[2] = 5;

	head[3] = 3;
	pos[3] = 2;
	dis[3] = 8;
	next[3] = 4;
	pos[4] = 6;
	dis[4] = 4;

	head[4] = 5;
	pos[5] = 5;
	dis[5] = 5;
	next[5] = 6;
	pos[6] = 6;
	dis[6] = 2;
	next[6] = 11;
	pos[11] = 3;
	dis[11] = 7;

	head[5] = 7;
	pos[7] = 1;
	dis[7] = 9;

	head[6] = 8;
	pos[8] = 1;
	dis[8] = 3;
	next[8] = 9;
	pos[9] = 2;
	dis[9] = 6;
	next[9] = 10;
	pos[10] = 5;
	dis[10] = 5;