Python 绘制椭圆 平移 旋转

Posted 2022-12-07 Zetaa

前言：使用极坐标系描述起来似乎更加方便。

效果

椭圆公式演变

直角坐标形式
$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
极坐标形式
$$\begin{gathered} x=acos\theta \\ y=bsin\theta \end{gathered}$$
纯粹平移：右移 $s_x$，上移 $s_y$，得到$$\begin{gathered} x_x=x+s_x \\ {y}_y=y+s_y \end{gathered}$$
纯粹旋转： 旋转$\alpha$角度
$$\begin{gathered} x_{xx}=cos\alpha \cdot x+sin\alpha \cdot y \\ {y}_{yy}=-sin\alpha \cdot x+cos\alpha \cdot y \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} x=r\cdot cost \\ y=r\cdot sint \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} x_{xx}=r\cdot cos(t+\alpha )=r\cdot (costcos\alpha -sintsin\alpha )=x\cdot cos\alpha -y\cdot sin\alpha \\ {y}_{yy}=r\cdot sin(t+\alpha )=r\cdot (costsin\alpha +sintcos\alpha )=x\cdot sin\alpha +y\cdot \cos \alpha \end{gathered}$$进而
$$\begin{gathered} x_{xx}=acos\theta cos\alpha -bsin\theta sin\alpha \\ {y}_{yy}=acos\theta sin\alpha +bsin\theta cos\alpha \end{gathered}$$
旋转+平移：
$$\begin{gathered} x_{xxx}=x_{xx}+s_x \\ {y}_{yyy}=y_{yy}+s_y \end{gathered}$$
(一定是先旋转在平移，因为这里的旋转是根据旋转矩阵来实现表达的，而旋转矩阵是针对原点旋转的)

Python 代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

rotAngle = np.pi/6# 旋转角度
shiftX = 1 # x 轴平移量
shiftY = 2 # y 轴平移量

t = np.arange(0,2*np.pi,0.01)
x = np.cos(t)*2
y = np.sin(t)*4
plt.plot(x,y)# 绘制椭圆

# 平移
xxx = x + shiftX
yyy = y + shiftY
plt.plot(xxx,yyy)

# 旋转
xx = np.cos(rotAngle)*x - np.sin(rotAngle)*y
yy = np.sin(rotAngle)*x + np.cos(rotAngle)*y
plt.plot(xx,yy)

# 旋转+平移 
#(一定是先旋转在平移，因为这里的旋转是根据旋转矩阵来实现表达的，而旋转矩阵是针对原点旋转的)
xxxx = np.cos(rotAngle)*x - np.sin(rotAngle)*y+shiftX
yyyy = np.sin(rotAngle)*x + np.cos(rotAngle)*y+shiftY
plt.plot(xxxx,yyyy)

plt.axis('equal')# 调整显示的横纵轴比例
plt.show()# 真正显示出上述的绘图结果

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