latex向量的二范数怎么表示

Posted 2023-04-22

我们在使用Latex语言编辑时，有时会需要写出向量的模长（范数）符号，那么这个符号如何书写呢？下面是三种实现方法（其中第一种既简单有美观，较为推荐）：
下图是三种方法的实际效果图

从实例中我们可以看到：第一种是在键盘上直接敲击出“|”，和第三种一样美观，而且操作简单，较为推荐； 第二种字母与符号之间间隔有些大，不是太美观；第三种和第一种样式一摸一样，都较为美观

在进行数学公式编辑中，我们经常会遇到对向量的编辑，而向量的表示在不同情况有不同的表达方式。具体显示效果如下。

表现方式

由于Typora支持大量Latex中的公式，很多研究人员或者喜欢做笔记的程序员都会使用markdown来记录，笔者也是因为使用Typora的时候才在网上查询总结处理，下面是Typora的源码。

普通的变量x:`x`:$x$

粗体1：使用`\boldsymbol`进行加粗，如：`\boldsymbolx`:$\boldsymbolx$

粗体2：使用`\mathbf`进行加粗，如：`\mathbfx`:$\mathbfx$

带箭头的向量：使用`\vec`使向量带箭头，如`\vecx`:\vec

指数和下标
指数和下标可以用 ^ 和_ 后加相应字符来实现,如果指数或下边多于一个字符， 那么需要用将其括起来

平方根
平方根（square root）的输入命令为：\sqrt，n 次方根相应地为: \sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用\surd 仅给出符号。比如：

分数
分数（fraction）使用\frac……排版。

积分、求和、连乘
积分运算符用\int 来生成。求和运算符由\sum生成。乘积运算符由\prod 生成。上限和下限用^和_来生成，类似于上标和下标

表达式的上、下方画出水平线
命令\overline 和\underline 在表达式的上、下方画出水平线 参考技术A 1、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如：

2、平方根（square root）的输入命令为：\sqrt，n 次方根相应地为: \sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用\surd 仅给出
符号。比如：

3、命令\overline 和\underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如：

4、命令\overbrace 和\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。

5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由\vec 得到。另两个命令\overrightarrow 和\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。

6、分数（fraction）使用\frac...... 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。本回答被提问者采纳 参考技术B 绝对值号： | 或者 \vert
范数符号： \| 或者 \Vert

矩阵2范数与向量2范数的关系

向量2范数是对应元素平方和：


矩阵2范数是：

其中是矩阵的最大特征值.

 

除此之外，矩阵有一个F范数（Frobenius范数）倒是跟向量的2范数比较相似，是矩阵内所有元素平方和：

矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数 ，它所对应的矩阵范数定义为：

左边的范数是矩阵范数，而右边分子分母都是向量范数，因为也是一个向量，通过这种方式定义出来的矩阵范数称为矩阵的诱导范数。可以证明，矩阵的2范数是由向量2范数诱导定义的。

更多的诱导范数的例子可以参照维基百科：Matrix norm - Wikipedia

 

参考：https://www.zhihu.com/question/57316170/answer/152423607