图论最短路径问题(图的绘制以及Dijkstra算法和Bellman‐Ford算法)
Posted 衾许°
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图论最短路径问题(图的绘制以及Dijkstra算法和Bellman‐Ford算法)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1.作图代码:均为MATLAB语法
% 函数graph(s,t):可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边,并生成一个图
- G1 = graph(s1, t1); %图矩阵的生成,并通过该图矩阵生成图
- plot(G1); %打印G1图
小例子1:生成一个权值均为1的无向图
- s1 = [1,2,3,4];
- t1 = [2,3,1,1];
- %1节点与2节点相连,2节点与3节点相连,3节点与1节点相连,4节点与1节点相连
- G1 = graph(s1, t1);
- plot(G1)
生成图像如下
小例子2:还可以以文字作为节点名进行图的绘制
- s2 = '学校','电影院','网吧','酒店';
- t2 = '电影院','酒店','酒店','KTV';
- G2 = graph(s2, t2);
- plot(G2, 'linewidth', 2) % 设置线的宽度
- % 下面的命令是在画图后不显示坐标
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );
执行后如下
小例子3::权重不只是为1的无向图
- % 函数graph(s,t,w):可在 s 和 t 中的对应节点之间以w的权重创建边,并生成一个图
- s = [1,2,3,4];
- t = [2,3,1,1];
- w = [3,8,9,2];
- G = graph(s, t, w);
- plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) %设置线宽和图像宽窄
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] ); %无坐标轴
执行后图像如下:
小例子4::权值为1有向图
无权图: digraph(s,t)
- s = [1,2,3,4,1];
- t = [2,3,1,1,4];
- G = digraph(s, t);
- plot(G)
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );
小例子5.有向权值不为1图
digraph(s,t,w)
- s = [1,2,3,4];
- t = [2,3,1,1];
- w = [3,8,9,2];
- G = digraph(s, t, w);
- plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2)
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );
2.两种最短路径的算法代码
% 注意哦,Matlab中的图节点要从1开始编号,所以这里把0全部改为了9
% 编号最好是从1开始连续编号,不要自己随便定义编号
- s = [9 9 1 1 2 2 2 7 7 6 6 5 5 4];
- t = [1 7 7 2 8 3 5 8 6 8 5 3 4 3];
- w = [4 8 3 8 2 7 4 1 6 6 2 14 10 9];
- G = graph(s,t,w);
- plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2)
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] ); %执行后如下图
- %最短路径求解函数
- %pram1为求解图,pram2为起点,pram3为终点
- [P,d] = shortestpath(G, 9, 4)
-
P =
9 1 7 8 2 5 4%P输出为最短路径所经过的节点
d =24%最短距离总共为24
% 在图中高亮我们的最短路径
- myplot = plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2); %首先将图赋给一个变量
- highlight(myplot, P, 'EdgeColor', 'r') %对这个变量即我们刚刚绘制的图形进行高亮处理(给边加上r红色)
% 求出任意两点的最短路径矩阵
- D = distances(G) %注意:该函数matlab2015b之后才有哦
- D(1,2) % 1 -> 2的最短路径(第一行第二列)
- D(9,4) % 9 -> 4的最短路径(第九行第四列)
D =0 6 13 20 10 9 3 4 4
6 0 7 14 4 6 3 2 10
13 7 0 9 11 13 10 9 17
20 14 9 0 10 12 17 16 24
10 4 11 10 0 2 7 6 14
9 6 13 12 2 0 6 6 13
3 3 10 17 7 6 0 1 7
4 2 9 16 6 6 1 0 8
4 10 17 24 14 13 7 8 0
ans =6
ans =24
% 找出给定范围内的所有点 nearest(G,s,d)
% 返回图形 G 中与节点 s 的距离在 d 之内的所有节点
- [nodeIDs,dist] = nearest(G, 2, 10) %注意:该函数matlab2016a之后才有哦
nodeIDs =
8
7
5
1
6
3
9
dist =2
3
4
6
6
7
10
例题作业:
其实这题也就很简单对吧?就是个最短路径问题,直接套用之前的代码,有向权值图
- s = [1,1,1,2,3,3,4,5,5,5,5,6,6,7,9,9];
- t = [2,3,4,5,2,4,6,4,6,7,8,7,5,8,8,5];
- w = [6,3,1,1,2,2,10,6,4,3,6,2,10,4,3,2];
- G = digraph(s, t, w);
- plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2)
- set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );
- [P,d] = shortestpath(G, 1, 8)
- myplot = plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2);
- highlight(myplot, P, 'EdgeColor', 'r')
执行得
P =
1 3 2 5 8
d =12
就这样,一个最短路径的问题作图以及算法运用就这样结束,告一段落好吧,虽然图论好像比较少题目会用到,但还是弄一弄吧,免得到时候比赛遇到了呢?
以上是关于图论最短路径问题(图的绘制以及Dijkstra算法和Bellman‐Ford算法)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
数学建模暑期集训22:图论最短路径问题——Dijkstra算法和Floyd算法