leetcode235二叉搜索树的最近公共祖先

Posted 2022-12-04 行路南

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

示例：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路

对于二叉树的问题，我们通常要往递归的思路上去思考。思考递归的关键在于找到子问题，和终止条件。

在本题中子问题是：对于一个根节点，

• 如果节点p和节点q 都在左子树上，那么应该到左子树上去寻找最近公共祖先；
• 如果节点p和节点q都在右子树上，那么应该到右子树上去寻找最近公共祖先；
• 如果节点p和节点q 一个在左子树节点，一个在右子树节点，那么根节点就是最近公共祖先。

终止条件是：对于一个根节点，

• 如果根节点为空，那么就返回空，说明没找到任何一个节点。
• 如果根节点的值与任何一个节点的值相等，就返回根节点，表示找到了其中一个节点。

以上是二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先的思路。

那么对于二叉搜索树，要明白二叉搜索树的特点：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉搜索树

根据这个性质，我们想判断节点p和节点q 是不是在根节点的左子树上，只需要将节点p和节点q 的值和根节点的值进行比较即可。

class Solution 
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
        
        if(root->val < p->val && root->val < q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        else if(root->val > p->val && root->val > q->val)
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else
            return root;
        
    
;

复杂度分析

• 时间复杂度：因为二叉树的节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
• 空间复杂度：递归本质上使用是系统栈，栈的深度取决于二叉树的高度。在最坏情况下二叉树为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

class Solution 
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) 
        TreeNode* res = root;
        while(res)
            if(res->val > p->val && res->val > q->val)
                res = res->left;
            else if(res->val < p->val && res->val < q->val)
                res = res->right;
            else
                break;
            
        
        return res;
    
;

复杂度分析

• 时间复杂度：因为二叉树的节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
• 空间复杂度：没有使用辅助的栈，因此空间复杂度为 O(1)。