多校第三场 Rise in Price（模拟）

Posted 2022-12-04 zjj0624

题意
给你一个$n\ast n$的网格，每个点都有一个$a_i,b_i$，让你求从$(1,1)$走到$(n,n)$的最优路径，使得$\sum a_{ij}\times \sum b_{ij}$。
思路
刚开始我第一时间想到的是用DP转移，但是因为有a，b两个元素，没法转移，而且如果DP的话时间复杂度是$o(n^2)$才1e4，时间还绰绰有余，所以我们可以对每个点都存下来一些状态，然后进行转移，我们可以对每个点存100个状态，我们要从上一个状态中选出最优的100个状态，也就是suma*sumb比较大的状态存下来，然后转移就可以，为什么是100个状态就能找出答案我也不太清楚，也有可能是数据比较水。。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N=110;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll a[N][N],b[N][N];
vector<PLL>v[N][N];
bool cmp(PLL x,PLL y)

    return x.fi*x.se>y.fi*y.se;

int main()

    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
            for(int j=1 ; j<=n ; j++)
                v[i][j].clear();
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
            for(int j=1 ; j<=n ; j++)
                cin>>a[i][j];
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
            for(int j=1 ; j<=n ; j++)
                cin>>b[i][j];
        v[1][1].push_back(a[1][1],b[1][1]);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        
            for(int j=1 ; j<=n ; j++)
            
                vector<PLL>p;
                if(i==1&&j==1) continue;
                for(int k=0 ; k<v[i-1][j].size() ; k++) p.push_back(v[i-1][j][k]);
                for(int k=0 ; k<v[i][j-1].size() ; k++) p.push_back(v[i][j-1][k]);
                sort(p.begin(),p.end(),cmp);
                int cnt=0;
                for(int k=0 ; k<p.size() ; k++)
                
                    cnt++;
                    v[i][j].push_back(p[k].fi+a[i][j],p[k].se+b[i][j]);
                    if(cnt>=50) break;
                
            
        
        ll ans=0;
        for(int i=0 ; i<v[n][n].size() ; i++) ans=max(ans,v[n][n][i].fi*v[n][n][i].se);
        cout<<ans<<endl;
    
    return 0;

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