音效处理Vibrato 简介

Posted 2022-12-03 芥末的无奈

系列文章目录

• Delay Line 简介及其 C/C++ 实现
• LFO 低频振荡器简介及其 C/C++ 实现
• 【音效处理】Delay/Echo 简介

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文章目录

• 系列文章目录
• 一、Vibrato 是什么
• 二、Vibrato 原理
• • 2.1 Time-varying delay line
  • 2.2 多普勒效应
• 三、Vibrato C/C++ 实现
• • 3.1 从 LFO 中得到延迟
  • 3.2 算法参数
  • • 3.3 C/C++ 实现
• 四、总结
• 五、参考

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一、Vibrato 是什么

“vibrato” 一词指的是，在一个音的音高上小的、准周期性的变化。“vibrato” 一词在不同领域有着不同的翻译，例如在小提琴中，“vibrato” 意旨 “揉弦”，是一种小提琴演奏技巧（参考小提琴手腕揉弦教学 | 英文教学中文字幕 【Penny Teaching】）；在歌唱圈中，“vibrato” 指的是颤音（参考 最通俗易懂的颤音教学！你学废了吗？）。维基百科 vibrato 词条中同样也举了唱歌和小提琴的例子，有兴趣可以听听看，提升对 vibrato 感性的认识。

下图是 440hz 正弦波经过 vibrato 音效后的结果，从频谱上能看到音高在周期性的变化。

下面的视频是 Libaa - Vibrato 的效果演示，一个夸张的 Vibrato 会产生相当滑稽的结果：

vibrato

vibrato_video

通过上述的例子，你应该对 vibrato 有了一些基本认识：它一种关于音调变化的音效。

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二、Vibrato 原理

2.1 Time-varying delay line

vibrato 实现原理并不复杂，人们通常用一个 delay line 就能够完成 vibrato 算法。请回忆一下之前在【音效处理】Delay/Echo 简介 提到的 Delay 算法，Delay 算法延迟 $D$ 个采样，其中 $D$ 是一个固定的数字，而在 vibrato 算法中，延迟的时长是一个关于时间 $t$ 的函数 $D_t$，也就是说延迟时间是一个不停变化的数字的，我们称为 “Time-varying delay line（可变延迟线）”。

下图为 Vibrato 与 Delay 的块状图，Vibrato 实现中通常用 LFO 来生成 $D_t$，此外 Vibrato 输出只有“湿”信号，没有 feedback 信号；而 Delay 算法中 $D$ 是固定的，且输出时对 “干”和“湿”信号做了 mix。

2.2 多普勒效应

为什么一个随时间变化的延迟 $D_t$ 会造成音调的变化呢？背后的原理其实就是多普勒效应。关于多普勒效应的介绍请参考多普勒效应 - 知乎，本文不再过多赘述。

多普勒效应在生活中非常常见，类比到 Vibrato 音效中，你可以这么想象：有一个喇叭播放着音频，你站在原地，喇叭处于运动状态，它时而靠近你时而远离你，做着周期性的运动。当喇叭靠近你时，距离短，声音从发出到你耳朵的延迟 $D$ 小；当喇叭远离你时，距离长，声音从发出到你耳朵的延迟 $D$ 大。这意味着 $D$ 是一个随时间变化的值，也就是上面提到的 $D_t$。多普勒效应造成了音高的变化。

接下来讨论多普勒效应与 vibrato 之间的关系。首先，多普勒频移公式如下：
$${\omega }_l={\omega }_s\frac{1+\frac{v_{ls}}{c}}{1-\frac{v_{sl}}{c}}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中 ${\omega }_s$ 是声源静止状态下发生音频的频率，${\omega }_l$ 是 Listener 接受到的频率，$v_{ls}$ 表示 Listener 相对于声源方向的传播介质（假设是空气）的速度，$v_{sl}$表示声源相对于 Listener 方向的传播介质的速度，$c$表示声速。在 多普勒效应（一维匀速运动） 有具体的习题，可以参考参考加深理解。

Vibrato 差分方程为：
$$y(t)=x(t-D_t)$$
其中 $D_t$ 为单位为秒的时变延迟，在离散实现中，$D_t$ 不是一个整数，$x(t-D_t)$ 可以采用插值法等技术来近似到任意的精度（参考 Libaa - DelayLine::getInterpolation 方法）。

简单起见，让我们来研究 $x(t)$ 为复正弦信号的情况，此时 $x(t)$ 可表示为：
$$x(t)=e^{j{\omega }_{s}t}$$
此时输出信号为：
$$y(t)=x\left(t-D_t\right)=e^{j{\omega }_s\cdot \left(t-D_t\right)}$$
该信号的瞬时相位为：
$$\theta (t)=\angle y(t)={\omega }_s\cdot \left(t-D_t\right)$$
然后通过微分得出瞬时频率：
$${\omega }_l={\omega }_s\left(1-{\dot{D}}_t\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中${\omega }_l$表示输出频率，${\dot{D}}_t\triangleq \frac{\Delta }{d}{D}_t$ 表示延迟 $D_t$ 的时间导数。

仔细观察公式（1）和公式（2）发现当 ${\dot{D}}_t=-\frac{v_{ls}}{c}$ 时两个公式可以匹配上：
ω l = ω s ( 1 + v l s c ) = ω s 1 + v l s c 1 (3) \\omega_l=\\omega_s\\left(1+\\fracv_l sc\\right)=\\omega_s \\frac1+\\fracv_l sc1 \\tag3 ωl​=ωs​(1+cvls​​)=ωs​音效处理Compressor 压缩器算法简介

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