264. 丑数 II（优先队列三指针）

Posted 2022-12-03 mp-ui

264. 丑数 II

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给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

法一：优先队列

最直观的方法，先创建一个优先队列，因为第一个丑数是1，所以把1加入优先队列。接下来就不断地取出优先队列的第1个数，再分别乘以2/3/5放入。

这样，第n个取出的就是我们要的答案。

为了去除重复，我们用一个last来代表我们上一步取出的值，如果这一次取出的和上一次取出的一样的话就不计数。

代码：

class Solution 
    public int nthUglyNumber(int n) 
        PriorityQueue<Long> queue = new PriorityQueue<>();
        queue.add(1L);
        int cnt = 0;
        long last = 0;  //上一个取出的
        while(!queue.isEmpty())
            long i = queue.poll();
            if(i == last)
                //避免重复
                continue;
            
            last = i;
            ++cnt;
            if(cnt == n)
                return (int)i;
            
            queue.offer(i * 2);
            queue.offer(i * 3);
            queue.offer(i * 5);
        
        return 0;
    

运行结果：

法二：三指针

思路：丑数只包含2/3/5这三个因子，且第一个丑数是1，那么就可以从第一个丑数开始，每一个都分别乘以2/3/5而得到新的丑数。

先定义dp[i] 为第i个丑数，根据定义，dp[1] = 1，为了保证数组是递增的，采取以下方法：

• 定义三个指针：index2/index3/index5，表示还没有乘过2/3/5的最小丑数
• dp[index2]*2/dp[index3]*3/dp[index5]*5就是我们这一轮生成的3个丑数
• 在生成的三个丑数中取出最小的那个放到dp[i]的位置，并把对应的index++

同时还要注意去重

代码：

class Solution 
    public int nthUglyNumber(int n) 
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;  //第一个丑数是1
        int index2 = 1; //还没乘过2的最小丑数的位置
        int index3 = 1; //还没乘过3的最小丑数的位置
        int index5 = 1; //还没乘过5的最小丑数的位置
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            int a = dp[index2] * 2;
            int b = dp[index3] * 3;
            int c = dp[index5] * 5;
            dp[i] = Math.min(a, Math.min(b, c));
            if(dp[i] == a)
                ++index2;
            else if(dp[i] == b)
                ++index3;
            else
                ++index5;
            
            //去重
            if(dp[i] <= dp[i-1])
                --i;
            
        
        return dp[n];
    

运行结果：

延伸题目：313. 超级丑数

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超级丑数 是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。

给你一个整数 n 和一个整数数组 primes ，返回第 n 个 超级丑数 。

题目数据保证第 n 个 超级丑数 在 32-bit 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出：32 
解释：给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。

示例 2：

输入：n = 1, primes = [2,3,5]
输出：1
解释：1 不含质因数，因此它的所有质因数都在质数数组 primes = [2,3,5] 中。

提示：

• 1 <= n <= 106
• 1 <= primes.length <= 100
• 2 <= primes[i] <= 1000
• 题目数据 保证 primes[i] 是一个质数
• primes 中的所有值都 互不相同 ，且按 递增顺序 排列

n指针解法

思路和上面的三指针是一样的，上面是只定义三个指针，这次直接定义primes.length个指针

代码：

class Solution 
    public int nthSuperUglyNumber(int n, int[] primes) 
        int[] index = new int[primes.length];
        Arrays.fill(index, 1);
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            dp[i] = 0x7fffffff;
            for (int j = 0; j < index.length; j++) 
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[index[j]] * primes[j]);
            
            for (int j = 0; j < index.length; j++) 
                if(dp[i] == dp[index[j]] * primes[j])
                    ++index[j];
                
            
        
        return dp[n];
    

还有就是关于去重，到这里我就想明白了，上面的三指针的代码是这样子的：

因为dp数组本身就是按照从小到大的顺序排的，其实有可能解出的a/b/c是一样的，只要把下面的三个if判断都改成独立的就行了，不要else if这种形式，就可以去重。

int a = dp[index2] * 2;
int b = dp[index3] * 3;
int c = dp[index5] * 5;
dp[i] = Math.min(a, Math.min(b, c));
if(dp[i] == a)
    ++index2;
else if(dp[i] == b)
    ++index3;
else
    ++index5;

//去重
if(dp[i] <= dp[i-1])
    --i;

运行结果：