python实现杨辉三角

Posted 2023-04-18

参考技术A 使用python实现杨辉三角
python教程-生成器

杨辉三角的特点：
1.每行端点与结尾的数为1
2.每个数等于它上方两数之和
3.第n行的数字有n项。
知道这三个特点即可

比如 L = [1,3,3,1]
L.append(0) => [1,3,3,1,0]
range(len(L)) 生成的数组是: [0,1,2,3,4]
使用python列表生成式：
L = [L(n) + L(n-1) for n in [0,1,2,3,4]]
当 n=0 时， n-1=-1 ，这时候取倒数第一个元素 0 ，所以 1+0 = 1
剩下的元素就是 n + (n-1) = 新的元素
最后输出：

Python实现：杨辉三角思路

 杨辉三角有以下几个特点 ：

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行数字和为2^n-1。
5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

            1
          1   1
        1   2   1
      1   3   3   1
    1   4   6   4   1
  1   5   10  10   5    1    

    我的思路是由于第一行只有一个元素1，所以第二行也一定是1。所以重点在计算后面几行输出的数字，先把它输进列表。

由上图可以知道第三行 列表第一个元素[2 ] 是第2行列表第0个元素和第一个元素的和，因为第0个元素一直是1不用管它，所以有l[a]=l[a]+l[a+1]，由上一行输出下一行，现在第三行

是[1,2],然后尾部加上一个[1],就可以得到第三行，列表长度也加了一个，依次类推第四行为[1,3,3]，而后再加[1],输出第四行，代码实现如下

1 def yanghui(n):
2     l=[1,1]
3     for x in range(1,n):
4         for a in range(x):
5             l[a]=l[a]+l[a+1]
6         l.insert(0,1)
7     return l

    后面将每一行按照格式输出即可，

再统一打印

1 x=int(input())
2 a=1
3 b=0
4 print((x-a+1)*\' \',[1])
5 while a<x:
6     b=yanghui(a)
7     print((x-a)*\' \',b)
8     a+=1

比起需要用到生成器的算法更好理解，也有些取巧了，可以作为一种思路