CF455B A Lot of Games

Posted 2022-12-03 Jozky86

CF455B A Lot of Games

题意：

Andrew,Fedor和Alex是三个善于创造的人。现在，他们发明了一种字符串双人游戏。

给出n个非空字符串。在游戏中，两位玩家一起建造一个单词。开始时，单词是一个空字符串。两位玩家轮流操作。一位玩家在他的回合中，必须在单词的后面添加一个字母，使得添加后的单词是n个字符串中至少一个的前缀。当一位玩家不能操作时，他就输掉了游戏。

Andrew和Alex决定玩k次。上一局的负者是下一局的先手。他们决定，在最后一局中获胜的人获得整场游戏的胜利。Andrew和Alex已经开始玩了，Fedor想知道，如果他们两个足够聪明，谁会胜利。

题解：

本题独特在玩k轮，而只有最后一轮的胜利才算胜利，且前轮输者会成为本轮先手。也就是说，对于两个玩家，前面赢不一定是好事，也就是他们为了最后胜利有可能在前面输，这需要我们分类讨论。
如果先手只有必胜策略，没有必败策略，那说明两个选手都会轮流赢，最后一局谁获胜取决于轮次的奇偶性
如果先手有必胜策略，也有必败策略，那么先手可以一直输，这样一直是先手，然后在最后一轮赢
如果先手没有必胜策略，只有必败策略，那么一定是后手赢，因为后手在每一局中都是胜者
现在我们就是找先手是否有必胜和必败策略，因为题目规则是每次加的单词为字符串中一个前缀，我们把所有字符串都放在trie树上，如果到叶子节点，就无法再加单词，此时就结束比赛了。现在我们就要看根节点有什么策略
我们再结合DAG上的博弈论性质：若后面的点存在必败策略，则当前点为必胜策略。
而对于必败的情况，我们要知道先手是可以故意选择必败的，因此求先手能否必败时，只要后面的点存在必胜策略，当前点就可以为必败点，否则为必胜点。这一点与DAG图上博弈论稍有不同

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
#define Memory() printf("%.2lfMB\\n",(&Most-&Handsome)/1024.0/1024.0);
using namespace std;
bool Handsome;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read();
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)

    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);

template <typename T> inline void write(T x)

    if (x < 0) 
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');

void rd_test()

#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif

void Time_test()

#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif

const int maxn=6e5+9;
struct node
	int ch[30];
	int num;
	bool haveson;
tr[maxn];
int win[maxn];
int lose[maxn];
int now=0;
void insert()
	string s;
	cin>>s;
	
	int u=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
		tr[u].haveson=1;
		if(tr[u].ch[s[i]-'a']==0)
			tr[u].ch[s[i]-'a']=++now;
			u=now;
			
		
		else
			u=tr[u].ch[s[i]-'a'];
		
		
			
	

bool dfs1(int u)//只要后面存在必败，当前就是必胜 
	if(tr[u].haveson==0)
		return win[u]=0;
	
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(tr[u].ch[i]&&dfs1(tr[u].ch[i])==0)//后面出现一个必败 
			return win[u]=1;
	 
	// 后面全是必胜 
	return win[u]=0;

bool dfs2(int u)//后面全是必胜，当前就是必败 
	if(tr[u].haveson==0)
		return lose[u]=1;
	
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(tr[u].ch[i]&&dfs2(tr[u].ch[i])==0)//后面有必胜 
			return lose[u]=1;//当前就是必败 
	 
	//后面全是必败，当前就是必胜 
	return lose[u]=0;

bool Most;
int main()

//    rd_test();
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		insert();
	
	dfs1(0);
	dfs2(0);
	if(win[0])
		if(lose[0])
		
			puts("First");
		
		else 
			if(k&1)puts("First");
			else puts("Second");
		
	
	else 
		puts("Second");
	
	
    //Time_test();