河工大校赛 Hmz 的女装 http://218.28.220.249:50015/JudgeOnline/problem.php?id=1265

Posted 2020-09-13 老板，来一盆泪流满面

一个数学公式  当然单纯的推   是很难推出来的

题意所计算的没有现成的公式  但是能够通过转化找到我们所要的

所需要的公式  ：用m个颜色去涂n个区域 要求相邻不同色 公式： (m-1)的n次方+(m-1)*(-1)的n次方

而我们需要的是两个点必须相同   所以可以规划成两个只有一个相交点的多边形

比如n=8要1和4的相同  就可以理解为123三点组成一个环  而45678五个点组成一个环  

我们将两个环的种数相乘  因为1和4颜色相同  所以要再除以k  也就是多出了一个k

所以又用到  （sum/k）%mod  即sum*（k^（mod-2））%mod

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 100006
LL mod=1e+9+7;
LL q(LL a,LL b)
{
    LL c=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
            c=c*a%mod;
        b=b/2;
        a=a*a%mod;
    }
    return c;
}
int main()
{
    LL n,m,k,e,f;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        LL w=q(k,mod-2);
        while(m--)
        {
            scanf("%lld%lld",&e,&f);
            f=abs(f-e);
            e=n-f;
            LL sum=q(k-1,e);///指数幂
            if(e%2) sum=(sum-k+1+mod)%mod;
            else sum=(sum+k-1+mod)%mod;///利用公式求出一个环中有多少种
            LL summ=q(k-1,f);
            if(f%2) summ=(summ-k+1+mod)%mod;
            else summ=(summ+k-1+mod)%mod;
            printf("%lld\\n",(sum*summ)%mod*w%mod);
        }
    }
    return 0;
}