Bresenham算法中，斜率大于1时的e是怎么得出来的?

Posted 2023-04-17

看到很多网上的代码都是这个形式的：
e=e+2*dy;、e=e-2*dx;、e=e+2*dx、 e=e-2*dy;……
这个 2 是怎么得出来的？或者说这个式子是怎么得来的？
我问的是e的值是怎么来的（从数学的角度解释），不是要代码

斜率大于1时的e可以通过下面的程序得到：

var datas:BitmapData=newBitmapData(550,400,false,0x000000);//位图数据

var map:Bitmap=new Bitmap(datas);//位图显示对象

this.addChildAt(map,0);

var theSize:int=5;//控制一个像素点的大小

//根据像素点的大小，在指定坐标绘制一个像素（其实是绘制一个矩形）

function drawPixel(thex:int,they:int):void



varstartx:int=theSize*thex;//矩形的左上角x坐标

varstarty:int=theSize*they;//矩形的左上角y坐标

if(startx>400||starty>550||startx+theSize<0||starty+theSize<0)return;//如果矩形超出范围,则退出

datas.fillRect(newRectangle(startx,starty,theSize,theSize),0xffffff);//在位图上绘制矩形



//根据Bresenham算法绘制直线，直线又两点式表示

functiondarwLine(x1:Number,y1:Number,x2:Number,y2:Number):void



varxadd:int;//x每次的增量，实际上只有1和-1两个值

varyadd:int;//y每次的增量

vark:Number;//直线斜率

vardx:int;//绘制像素的x坐标

vardy:int;//绘制像素的y坐标

vare:Number;//一个中间值，用来快速进行四舍五入，是算法高速的关键

if(x2>=x1)xadd=1;//要是第一个点在第二个点的左边，那么从第一个点绘制到第二个点，x坐标应该是单调递增的

elsexadd=-1;//否则就单调递减

if(y2>=y1)yadd=1;//同理，如果第一个点在第二个点下方，那么从第一个点绘制到第二个点，y坐标是单调递增的

elseyadd=-1;//否则单调递减

k=(y2-y1)/(x2-x1);//算出直线斜率

k=(k>0)?k:(-k);//取斜率绝对值

dx=int(x1+0.5);//将第一个点的x坐标四舍五入，作为第一个绘制点x的坐标

dy=int(y1+0.5);//将第一个点的y坐标四舍五入，作为第一个绘制点的y坐标

//Bresenham算法绘制直线对斜率要求是绝对值在0和1之间，所以要对斜率进行判断，如果斜率大于1，那么需要对x和y对换对待

if(k>1)//斜率大于1，那么把x看成y，把y看成x，这样x随着y的变化而变化



varmy:int//终点y坐标

k=1/k;//将斜率求倒数，因为x和y对换了嘛

e=x1-dx-0.5;//中间变量起始值。这个其中原理在最开始讲过

my=int(y2+0.5);//求助终点坐标值

drawPixel(dx,dy);//绘制第一个点

while(dy!=my)//到达终点才停止循环



dy+=yadd;//每一次循环，y都要自增一下（或自减）

e+=k;//中间变量加上斜率

if(e>=0)//如果e值超出



dx+=xadd;//那么因变量要增加（或减少）一个

e--;//e值倒退1



drawPixel(dx,dy);//绘制计算出来的点





//一下同理，就是x和y换一下

else



varmxx:int;

e=y1-dy-0.5;

mxx=int(x2+0.5);

drawPixel(dx,dy);

while(dx!=mxx)



dx+=xadd;

e+=k;

if(e>=0)



dy+=yadd;

e--;



drawPixel(dx,dy);







/*****

****UI

**/

b1.addEventListener(MouseEvent.CLICK,bt1Click);

b2.addEventListener(MouseEvent.CLICK,bt2Click);

function bt1Click(e:Event):void



theSize=int(t1.text);

darwLine(Number(t2.text),Number(t3.text),Number(t4.text),Number(t5.text));



function bt2Click(e:Event):void



datas.fillRect(newRectangle(0,0,550,400),0x000000);



bresenham算法是计算机图形学中为了“显示器（屏幕或打印机）系由像素构成”的这个特性而设计出来的算法，使得在求直线各点的过程中全部以整数来运算，因而大幅度提升计算速度，是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。 参考技术A 。
下面是我编写的一个在12864上画线的函数，可以画任意方向的线段。但先要有一个画点函数：Lcd_PutPixel(x,y,1)。

line(int x0,int y0,int x1,int y1)

int i,dx,dy,e,x,y;
Lcd_PutPixel(x0,y0,1);
Lcd_PutPixel(x1,y1,1);
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;
x=x0;
y=y0;
if(dx>0&&dy>0)

if(dx>dy)

e=-dx;
for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x++;
e=e+2*dy;
if(e>=0)

y++;
e=e-2*dx;



else

e=-dy;
x=x0;
y=y0;
for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y++;
e=e+2*dx;
if(e>=0)

x++;
e=e-2*dy;




if(dx<0&&dy<0)

dx=x0-x1;
dy=y0-y1;
if(dx>dy)

e=-dx;
for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x--;
e=e+2*dy;
if(e>=0)

y--;
e=e-2*dx;



else

e=-dy;
for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y--;
e=e+2*dx;
if(e>=0)

x--;
e=e-2*dy;




if(dx>0&&dy<0)

dy=y0-y1;
if(dx>dy)

e=-dx;
for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x++;
e=e+2*dy;
if(e>=0)

y--;
e=e-2*dx;



else

e=-dy;
for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y--;
e=e+2*dx;
if(e>=0)

x++;
e=e-2*dy;




if(dx<0&&dy>0)

dx=x0-x1;
if(dx>dy)

e=-dx;
for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x--;
e=e+2*dy;
if(e>=0)

y++;
e=e-2*dx;



else

e=-dy;
for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y++;
e=e+2*dx;
if(e>=0)

x--;
e=e-2*dy;




if(dx!=0&&dy==0)

if(dx>0)

for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x++;


else

dx=x0-x1;
for(i=0;i<dx;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
x--;



if(dx==0&&dy!=0)

if(dy>0)

for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y++;


else

dy=y0-y1;
for(i=0;i<dy;i++)

Lcd_PutPixel(x,y,1);
y--;

bresenham算法的介绍

参考技术A

bresenham算法是计算机图形学中为了“显示器（屏幕或打印机）系由像素构成”的这个特性而设计出来的算法，使得在求直线各点的过程中全部以整数来运算，因而大幅度提升计算速度。