数据结构与算法学习笔记图

Posted 2022-12-01 临风而眠

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法学习笔记图相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

数据结构与算法学习笔记(8) 图

复习

文章目录

数据结构与算法学习笔记(8) 图

一.图的定义和基本术语

图、无向图、有向图
完全图
稀疏图、稠密图、网、邻接、关联

顶点的度

有向树
路径、路径长度、回路、简单路径、简单回路
连通图
权、网
子图
连通分量、极大连通子图、极小连通子图、生成树、生成森林

二.图的类型定义

三.图的存储结构

1.邻接矩阵

无向图的邻接矩阵

有向图的邻接矩阵

第i行：以结点 $v_i$ 为头，结点 $v_j(j=1,2,3,...,n)$ 为尾的弧

第i列：以结点 $v_i$ 为尾，结点 $v_j(j=1,2,3,...,n)$ 为头的弧

网(有权图)

邻接矩阵的存储表示

用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

创建邻接矩阵(以无向网为例)

算法描述

邻接矩阵表示法的优缺点

优点
缺点

2.邻接表

链式存储结构

头结点
表结点

adjacent 相邻的

vertex 顶点

arc 弧

adjvex:邻接点域,存放与 $v_i$ 邻接的顶点在表头数组中的位置
nextarc:链域,指示下一条边或弧

如果每一条边还有权值的话，可以增加一个数据域

无向图的邻接表

特点
- 邻接表不唯一
  
  比如上面那个v1后面的3和1可以互换
- 若无向图中有n个顶点、e条边，则其邻接表需n个头结点和2e个表结点，适宜存储稀疏图
- 无向图中顶点 $v_i$ 的度为第i个单链表中的结点数

有向图的邻接表

邻接表
逆邻接表
例

建立邻接表的算法

顶点的结点结构

typedef struct VNode
	VerTexType data;	//顶点信息
	ArcNode * firstarc;	//指向第一条依附该顶点的边的指针
VNode,AdjList[MVNum];	//AdjList表示邻接表类型

边结点结构

#define MVNum 100	//最大顶点数
typedef struct ArcNode//边结点
	int adjvex;		//该边所指向的顶点的位置
	struct ArcNode * nextarc; //指向下一条边的指针	
    OtherInfo info;		//与边相关的信息
ArcNode;

图的结构定义

typedef struct
	AdjList vertices;		
	int vexnum,arcnum;	//图的当前顶点数和弧数
ALGraph;

邻接表操作举例

用邻接表表示法创建无向网

算法思想
算法描述

邻接表优缺点

邻接表、邻接矩阵

3.十字链表(用于有向图)

4.多重邻接表(无向图的另一种链式存储结构)

四.图的遍历

遍历定义
遍历实质

找每个顶点的邻接点的过程

1.深度优先搜索(DFS)

算法思想
例

邻接矩阵实现深度优先搜索遍历

例
算法描述

邻接表实现深度优先搜素

算法效率分析

2.广度优先搜索(BFS)

算法思想
算法

利用队列

算法描述

按广度优先非递归遍历连通图G

void BFS(Graph G,int v)	//按广度优先非递归遍历连通图G
    cout<<v;
    visited[v] = true;		//访问第v个顶点
    InitQueue(Q);			//辅助队列Q初始化,置空
    EnQueue(Q,v);			//v进队
    while(!QueueEmpty(Q))	//队列非空
        DeQueue(Q,u);		//队头元素出队并置为u
        for(w = FirstAdjVex(G,u);w>=0; w = NextAdjVex(G,u,w))
            //NextAdjvex:找下一个顶点
            if(!visited[w])	//w为u的尚未访问过的邻接顶点
                cout<<w;
                visited[w]=true;	
                EnQueue(Q,w);	//w进队
            
        
    
//BFS