边际效用价值论：从钻石和水的悖论谈起

Posted 2022-11-30 sunansheng

钻石和水的悖论（diamond–water paradox），又称为价值悖论，在经济学中非常有名。其大意是：就人类生存来说，水比钻石重要得多；但在市场上，钻石却比水要贵得多。

钻石和水本来没有太大关系，但把它们拿来对比后竟成为经济学史上有名的悖论。

这个悖论颇有点历史渊源。据说柏拉图，伽利略都讨论过它。特别是在亚当·斯密把这个悖论写进《国富论》后，它的名气大增。现在很多经济学的教科书都要拿这个悖论作为教学案例或习题来讨论一番。

亚当·斯密在《国富论》中指出：“没什么东西比水更有用，能用它交换的货物却非常有限，很少的东西就可以换到水。相反，钻石没有什么用处，但可以用它换来大量的货品。”(笔者注：钻石虽属奢侈品，但还是有用的。斯密老先生关于钻石没用的陈述有点过头了。)

在经济学的历史上，不同理论对这个悖论有不同的答案，这些答案从一个侧面反映了人类对商品价值本质的认识过程。

一般效用价值论

在商品经济还不很发达的年代，从直观感觉出发，一些经济学家主张效用价值论，即物品的效用在于满足人的欲望和需求，效用越高则价值越高，无效用则无价值。比如，小麦比草贵是因为小麦对人的效用比草高；面包比小麦贵是因为面包的效用更高，等等。

亚当·斯密之前的这种效用价值论常被称为“一般”效用价值论，以区别后来的“边际”效用价值论。这个悖论就是针对一般效用价值论提出的。一般效用价值论认为，水对人的效用比钻石高得多，所以水就应该比钻石贵得多，这和市场上的实际情况正好相反。

劳动价值论

随着市场经济越来越发展，越来越多的学者花了越来越多的时间来研究到底是什么决定了一个商品的价值。

古典经济学（约1750—1875）的开山鼻祖亚当·斯密主张，商品的价值来源于劳动。后来的大卫·李嘉图（David Ricardo）把它发展成相当完整的劳动价值论。更后来的卡爾·馬克思（Karl Marx）又在劳动价值论的基础上提出了剩余价值论，建立了马克思主义的经济理论的基础。

劳动价值论的核心论点是商品的價值是由其所含社會必要勞動時間確定的。比如，小麦比草贵是因为小麦所含的社會必要勞動時間多；面包比小麦更贵是因为面包所含的社會必要勞動時間更多，等等。

劳动价值论对钻石和水的悖论的解答主要有两点：
第一，物品的价值有两重性：使用价值（对人的效用）和交换价值（市场的价格，或简称为价值），两者并无必然的联系。所以不能说钻石的使用价值比水低，它的交换价值就应该比水低。
第二，钻石比水贵的原因是因为取得钻石所花的社會必要勞動時間比取得水要多得多。

劳动价值论似乎解决了钻石和水的悖论，但经不起推敲。
第一，把一个物品的交换价值和使用价值分割开，于理不通，因为劳动和交换的最终目都是为了人的使用和消费；而且，只强调劳动而忽略产品对人的效用在社会实践中会产生很大的偏差。大跃进年代的土法炼钢就是一例。全民土法炼钢中，投入了几千万的劳动力（有数字说多达九千万），消耗了大量的资源，如铁器、树木、焦炭等。从劳动价值论的观点来看，所炼出来的几百万吨的土钢应当价值非常高，但实际上因为质量太差并无人需要，全国约损失了约200亿元。这种现象在推崇劳动价值论的计划经济中曾经一而再、再而三的发生。劳动不但能创造价值，也能如此大规模地毁灭价值和财富，这是当初劳动价值论的先驱者们始所未料的。
第二，一克拉钻石比一公升水所含的劳动量要多得多，这是事实。但为什么到了沙漠里，水反而比钻石贵了哪？难道沙漠里一公升水所含的劳动量就比一克拉钻石多了许多吗？劳动价值论者不喜欢讨论这类问题，认为这是个例外。归入这类例外的问题还有很多：比如古玩、名画等，它们特别昂贵，但它们既不含有特别大量的劳动，也没有很高的使用价值。有大量例外的理论并不会使人信服。

边际效用价值论

从19世纪末到20世纪初西方经济学界爆发了一场全面革命，被称为边际革命。这场革命使经济学从古典经济学强调的生产、供给和成本，转向现代经济学关注的消费、需求和效用。边际效用价值论开始取代了劳动价值论成为经济学界的主流。

和亚当·斯密独创古典经济学相比，边际效用价值论更像是一个不同国家和学派的集体作品。公认的奠基者有三位：英国的杰文斯、法国的瓦尔拉斯和奥地利的门格尔。

边际效用价值论的基础之一是边际效用递减法则（The law of diminishing marginal utility）。经济学教科书常用一个农民和五袋谷物的例子来介绍这个法则，大意如下：

如果一个农民只有一袋谷物，他会用来做基本口粮以维生；如果有了第二袋谷物，他会吃得饱些好干活。以此类推，第三袋谷物用来饲养家禽；第四袋谷物用来酿酒；第五袋谷物用来喂鸽子娱乐。每袋谷物对这个农民的效用相差甚远，第一袋谷物攸关生命，依次递减，到了第五袋只是为了娱乐而已。反过来，如果由于某种原因，这个农民的谷物由五袋减为四袋后，他不会把每种用途都减少五分之一，而是会停止喂鸽子的娱乐。如果再由四袋减到三袋，他会停止酿酒，等等。

在这个例子里，边际效用递减法是说，在超过一定消费量后（谷物超过一袋后），消費者從新增加的一單位消费品中得到的效用要比前一个单位为少（第二袋谷物比第一袋谷物效用少，第三袋又比第二袋更少等等。）

边际效用递减法则示意图。在图中，当谷物的总袋数超过1后，虽然总效用还在不断地增加，但增加的速率（边际效用）却在减少。

日常生活中边际效用递减的现象处处可见。比如吃面条，第一碗最香，第二碗次之，还没轮到第五碗人已经已反胃了；谈对象时，前一两个印象最深，十个以后就没感觉了；到一个地方旅游，第一次印象最深，去多了就熟视无睹了；等等。

又如金钱，一万块钱给富人可能只是用来买一件奢侈品，对生活质量并无多大改善，因为这一万块只是他的第一百个或第一千个一万块钱。但一万块钱对穷人很可能就是救命钱，因为这是他的第一个或第二个一万块钱。对一个百万富翁来说，金钱给他带来的总效用并不是他的第一个一万块钱的一百倍。对富人多征些税，对穷人少收些税，除了有社会公平方面的理由外，也有其经济学上的道理。

美国《时代》周刊曾发表过一篇普林斯顿大学的研究报告。该报告调查了45万美国人，发现年收入在75,000美元以下的人，平均幸福度随着收入的增加而增加；但超过75,000美元以后，幸福度已经和收入的增加没有太大关系了，而是取决于个人的性格、健康、婚姻和家庭等等因素。这说明收入中的前几万块钱幸福效用很高，但超过拐点（75,000美元）后再多收入的几万块钱幸福效用就很小了。“钱不是万能的，可没钱却是万万不能的”还真有点经济学内涵。

边际效用价值论对经济学的最大贡献之一是把对价值的静态分析变成了动态分析。仍以五袋谷物为例，以前的一般价值论认为每袋谷物对人的效用是一样的，所以价值也一样；劳动价值论认为每袋谷物所含的劳动量是一样的，所以价值也应该一样。边际效用递减法则观察到，随着消费量的增加每袋谷物对人的效用或价值是变化的：在超过一定阈值后，每袋谷物的效用是递减的。从动态观点出发，边际理论可以借用数学模型帮助人们找到投资的最佳策略，资源的最佳分配，等等；这是以前的经济理论难以办到的。

再回到钻石和水的悖论。消费品的品种有千千万万。消费品光谱的一端是水、空气、阳光等等，它们既是生命中的必需品；在自然界又十分充裕。反过来说，如果地球上没有充裕的水、空气、和阳光就不会有人类。消费品光谱的另一端是钻石、黄金、和珍宝等奢侈品，它们是人们衣食无忧后为了美化生活、显示财富和社会地位才需要的；而且具有稀缺性。反过来说，不具有稀缺性的物品不能成为奢侈品。

如下图所示，水的必需性使它的边际价值曲线的初始值极高；而水的充裕性使它在日常生活的环境中价格（边际价值）极低。钻石的非必需性使它的边际价值曲线的初始值比水低得多；而钻石的稀缺性则保证了它的曲线不会下降得很多。图中以一个狭小的钻石价值变化区间来代替它的边际价值曲线。在定性讨论中，这个简化不会影响结论，但会使讨论简化了许多。

在下面的讨论中，边际效用、边际价值、和价格三个词会交替使用，因为消费者愿意支付的商品价格是以边际效用为标准的。

示意图，水的边际价值曲线和钻石价值的比较。

边际效用价值论认为一公升水的价格并不是固定不变的，而是取决于它在边际效用曲线上的位置。在缺水的环境中（如沙漠地区），一个既无水又无钻石的人会化极高的价钱去买一公升水而不是一克拉钻石，因为这时水的边际效用是救命，而钻石则不能。在水源充裕的平常的生活环境下，多消耗一公升水对人的效用是微乎其微，顶多是某天给自己养的花多浇一点水而已，这和可以当作订婚戒指的一克拉钻石的效用相差甚远，所以这一公升水就比一克拉钻石便宜很多。

悖论说“就人类生存来说，水比钻石重要得多；但在市场上，钻石却比水要贵得多。”前面那个“水”是指缺水环境下的水。而后面那个“水” 是指水充裕环境下的水。此“水”非彼“水”，悖论不能成立。

边际效用价值论并不一定十全十美，但它毕竟把人类对商品价值的认识向前推进了一大步。

一些联想

从上面五袋谷物的插图中，喜欢数学的读者可能一眼就能看出，边际效用实际上是总效用对总消费的的一阶导数。用数学语言来说，边际效用递减法则是描述总效用对总消费一阶导数递减的现象，即总效用对总消费的二阶导数为负的现象。

以前的经济学，包括劳动价值论，限于价值的静态，所以初等数学基本上就够用了。边际价值论着眼于价值的动态，就不可避免地大量使用微积分。这常使缺乏数学基础而又初学经济的学生有些找不着北。

其实，微积分从它诞生的第一天起就和研究自然界的动态现象密不可分。微积分是由牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立创立的。牛顿创造微积分的很大动力是为了深入地理解开普勒三定律。早在牛顿出生的几十年前，天文学家开普勒就已经在前人观察的基础上，用几何语言把不同行星的运动轨道总结为开普勒三定律。在以后半个多世纪的时间内，很多天文学家、物理学家尝试了很多不同的方法来解释这三个定律，但无一成功。当牛顿初创微积分后，他便发现不同行星的运动轨道看似复杂，但它们对时间的二阶导数却符合一个很简单的规律，即和该行星的质量成正比，和它离太阳距离的平方成反比。（物体轨道对时间的一阶导数称为速度，二阶导数称为加速度。）后来这个发现就演化成为有名的万有引力定律，它不但成功地用一个简单的方程式解释了开普勒三定律，而且也解释了以前各种理论无法解释的其他天体的运动轨道。和很多数学计算一样，微积分有些抽象，却常常更深刻地反映了事物运动的本质。落在牛顿头上的那个金苹果其实就是微积分。

微积分不仅是牛顿的金苹果，也是边际学派的金苹果。现在经济学界广泛的利用的边际分析就是建立在微积分的基础上的。

对喜欢控制论的读者来说，边际效用递减法则是一个很好的例子来说明系统的稳定离不开负反馈。不难想象如果边际效用不是递减的而是递增的，那就意味着一个人，吃得饭越多，就吃得越香，直到撑死（系统崩溃）为止。

最近，一位著名记者用“历史河套”一词很形象地描述了中国近几代的知识分子对中国历史走向的曲折认识。广义地说，人类对很多事物的认识并非如“大江东去”那样顺畅，而是像黄河那样拐了一个河套般的大弯。西方经济学的主流由一般效用价值论转到劳动价值论，然后又“转回”到边际效用价值论的曲折过程就一例。还应该看到，当绕过河套东出三门峡时，黄河已经不是进入河套前的那个黄河了，“黄水劈门千声雷，狂风万里走东海。”

声明：苏南生 发表于 2019-05-16 21:11:00 ，共计4106字。

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