数据结构之查找

Posted 2022-11-30 进步一丢点everyday

查找

1. 概论
   查找表（search table）：是由同一类型的数据元素构成的集合
   关键字（Key）：是数据元素中某个数据项的值
   查找（Searching）：就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素

查找方式	Value
静态查找表（Static search table）	只作查找操作和查找表
动态查找表（Dynamic search table）	在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

2. 顺序查找
   定义：（Sequential search）又叫线性查找，是最基本的查找方式，过程就说从表中第一个元素记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若给定的关键字和给定值相等，则查找成功。

3. 有序表查找
   a.折半查找：通过二分验证的方式进行查找
   b.插值查找：不是二分的方法，更加有目的性。根据要查找的关键字Key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方式。
   c.斐波那契查找：
   首先斐波那契数列为0、1、1、2、3、5、8…
   看出规律了吧，就是给定前两个数相加得到第三个数，以此类推，此外：前一个数除以相邻的后一个数，比值无限接近黄金分割。比如5/8 = 0.625.越往后越接近0.618.
   查找的核心是：
   （1）当要查找的数key = a[mid]时候，查找成功；
   （2）当key < a[mid]时候，新范围是第low个到第mid-1个，此时范围个数为F【k-1】-1个；
   （3）当key > a[mid]时候，新范围为第mid+1个到high个，此时范围个数为F[k - 2] -1个。

4. 线性索引查找
   所谓索引，就是把一个关键字与它对应的记录相关联。按照结构可以分为线性索引、树形索引和多级索引。
   而线性索引又可以分为稠密索引（将数据集中的每个记录对应一个索引项，对于稠密索引这个索引来说，索引项一定按照关键码有序的排列）；分块索引（把数据集的记录分为若干块，并且块内无序，快间有序）；倒排索引。

5. 二叉排序树
   定义：（Binary sort tree）又称二叉查找树，它可以是空树，也可以是任意结点的左子树都小于其自身，而任意结点的右子树都大于其自身，且左右子树分别是二叉排序树。
   用途：对于二叉树的查找、排序和删除在原理上都比较简单，但是代码实现方面目前还没有明白，需要说的是删除操作：对于要删除的的结点只有单面的子树时候，是好解决的，例如下图中删除35结点，它只有右子树37，没有左子树，因此只需要将37结点连到35的双亲结点47即可，删除99结点同理。
   
   可是下图这种要删除的结点既有左子树又有右子树，怎么办，该连哪个？
   

此刻，如果我们对原本的二叉树进行排序，也就是中序遍历时候有29，35，36，37，47，48，49，50，51，56，。。。。，可以发现与47相邻的两个输为37和49，也就是47左结点的右结点37，47右结点的左结点49，才能更好的代替47，因为他们和47最相近，下两图分别为删除了47，用37代替和用49代替的结果。

6. 平衡二叉树（AVL）这个简写和它的英文名称无关，至是和作者的简称有关。
   定义：它是一种二叉排序树，其中的每一个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1.
   平衡因子：二叉树双上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子。
   
   图一满足AVL的条件
   图二不满足，他就不是一个二叉排序树，因为59
   图三不满足因为58结点的左子树深度为2，而右子树深度为0；
   接着就是需要将给定的数列转化为AVL方便以后的查找。
   至于转化过程就是一顿旋转（其实我没太彻底明白，先挖坑）