区块链与密码学第10-12讲：非交互式零知识证明

Posted 2022-11-29 Dig Quant

【本课堂内容全部选编自武汉大学国家网络安全学院教授、博士生导师的《区块链与密码学》授课讲义、教材及互联网，版权归属其原作者所有，如有侵权请立即与我们联系，我们将及时处理。】

10-12非交互式零知识证明

| Fiat-Shamir转换

回顾下Sigma协议，可以发现以下问题：

01Sigma协议的零知识性需要验证者是诚实的

那么，验证者不诚实的话，Sigma协议是否是零知识的？目前，无法说明这个问题。

02Sigma协议的安全基石除了困难问题外，还有什么？

答案是随机挑战。在可靠性分析过程中，可以看出随机挑战值是决定错误概率的关键。

03Sigma协议的效率如何？限制有哪些？

显然，计算量和通信量受限于协议的构造基石（如困难问题、挑战轮数等等）。而且，交互形式的协议限制了它的使用场景。

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交互式零知识证明

只能够取信于一个验证者

只在某个时刻有效

非交互式零知识证明（NIZK）

可以取信于很多人（甚至所有人）

证明始终有效

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Fiat-Shamir变换是一种可以将Sigma协议变成非交互证明的技术。它能够让证明者Prover可以通过给验证者Verifier发送一个证明信息即可完成证明(无需交互，无需返回挑战)。

而且，它能把任何一个Simga协议变成一个数字签名，签名的含义就是「知道这个Sigma协议的秘密的人已经签署了这个消息」。Prover能够创造一个证明，然后分发给很多个验证者，验证者可以不必联系Prover即可验证证明有效性。同时零知识也变得容易了，因为验证者或者其他敌手不能做任何事情。

以Schnorr协议为例，如果挑战值e可预知，那么任何人都可以成功欺骗V。

在交互证明时，挑战值可以由验证者V随机产生；

但在非交互证明时，如何保障挑战随机性和不被证明者控制？

为重建信任，Fiat-Shamir转换采用了随机预言机，即让「上帝」来选取挑战值。

问题又来了，真实的随机语言机是不存在。于是，密码学家作出了如下假设：

假设：一个密码学安全的 Hash 函数可以近似地模拟传说中的「随机预言机」。

注意：这个假设无法被证明，所以我们只能信任这个假设，或者说当做一个公理来用。

Hash函数的广义抗碰撞性质决定了它的输出可以模拟随机数，同时在很多情况下（并非所有），对 Hash函数实施攻击难度很高，于是许多的密码学家都在大胆使用。

今天的课程就到这里啦，下节课我们将继续学习非交互式零知识证明，敬请期待！

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