E - Sugoroku 4(概率dp)

Posted 2022-11-28 Harris-H

E - Sugoroku 4(概率dp)

比较显然的概率dp，但是值得注意的是特殊情况：

如果在第$i$次后已经到达终点$n$后则不需要进行转移状态，因为已经结束了。

可以滚动优化空间。

递推的话就分两种情况：超过n和不超过n。

时间复杂度：$O(nkm)$

// Problem: E - Sugoroku 4
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 275
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2022-11-01 15:52:51
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define VI vector<int>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

int n,m,k;
ll f[2][N];
ll ksm(ll a,ll n,ll m=mod)
	ll ans=1;
	while(n)
		if(n&1) ans=ans*a%m;
		a=a*a%m;
		n>>=1;
	
	return ans;

int main()
	cin>>n>>m>>k;
	f[0][0] = 1;
	ll ans = 0;
	ll p = ksm(m,mod-2);
	//cout<<p<<'\\n';
	rep(i,0,k)
		memset(f[(i&1)^1],0,sizeof f[0]);
		for(int j=0;j<=n;j++)
			if(j==n) 
				continue;
			
			for(int x=1;x<=m;x++)
				if(j+x<=n)
				
					f[(i+1)&1][j+x]+= f[i&1][j] * p % mod;
					f[(i+1)&1][j+x]%=mod;
				
				else 
					f[(i+1)&1][n-(j+x-n)] += f[i&1][j] * p %mod; 
					f[(i+1)&1][n-(j+x-n)]%=mod;
				
				
			
		
		(ans+=f[i&1][n])%=mod;
	
	cout<<ans;
	return 0;