2022牛客寒假算法基础集训营1全部题解

Posted 2022-11-28 quinn18

文章目录

• A 九小时九个人九扇门 dp
• H 牛牛看云 思维
• F 中位数切分 思维
• I B站与各唱各的 数学
• D 牛牛做数论 数学
• B 炸鸡块君与FIFA22 倍增/分块/线段树【补】
• K 冒险公社 dp【补】
• G ACM is all you need 【待补】
• 总结

比赛链接

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A 九小时九个人九扇门 dp

题目链接
题意：
一个数字的数字根是指：将该数字各数位上的数字相加得到一个新的数，直到得到的数字小于 $10$ 为止.。设置小于 $10$ 的数字，其数字根就为其本身。
$k$ 个人能够打开门上数字为d的一扇数字门，当且仅当这 $k$ 个人的腕表数字之和的数字根恰好为 $d$。
$(1<=n<=1e5,1<ai<=1e9)$

题解：
状态
$dp[i][j]$ 表示考虑了前 $i$ 个数，选择了一些数字使得数字根为 $j$ 的方案数

转移方程
不加当前位使得数字根为 $j$ 的方案数为上一位继承来
$dp[i][j]+=dp[i-1][j];$
加上当前位使得数字根为 $f(a[i]\ast 10+j)$ 的方案数为上一位继承来
$dp[i][f(a[i]\ast 10+j)]+=dp[i-1][j];$
当前位的方案数+1
$dp[i][f(a[i])]++;$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+100; 
const int M=998244353;
int t;
int a[N];
int b[N];
int f[10][N];
int fun(int n) 
	if(n<10) return n;
	while(n>=10) 
        int m=0;
        while(n) 
            m+=n%10;
            n/=10;
        
        n=m;
	
	return n;

signed main() 
	t=1;
	while(t--) 
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1; i<=n; i++) 
			cin>>a[i];
			a[i]=fun(a[i]);
			for(int j=0; j<=9; j++) 
				int tmp=fun(a[i]*10+j);
				f[j][i]+=f[j][i-1]%M;
                f[tmp][i]=(f[tmp][i]+f[j][i-1])%M;
			
			f[a[i]][i]++;
		
		for(int i=1; i<=9; i++) 
			cout<<f[i][n]%M<<" ";
		
		cout<<endl;
	
	return 0;

H 牛牛看云 思维

题目链接
题意：
求
$n$ $n$
$\Sigma$ $\Sigma$ $\mid ai+aj-1000\mid$
$i$=1 $j$=$i$
$(0<ai<=1000,n<=1000000)$

题解：
因为这个 $n$ 很打，$ai$很小
就从 $ai$ 入手
记录 $ai$ 的个数枚举 $ai$
直接计算答案
假如$ai==aj$ ans=自己和自己+自己和别人 $/2$ (因为 $j$ 是从 $i$ 开始的 所以 $/2$
$ai!=aj$ ans=$cnt[ai]\ast cnt[aj]/2$

vector<int> g[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        int x; 
        cin>>x;
        g[x].push_back(i);
    
    int ans=0;
    int a, b;
    for(int i=0; i<=1000; i++) 
        for(int j=i; j<=1000; j++) 
            int a=g[i].size();
            int b=g[j].size();
            if(i==j) 
                ans+=(a+a*(a-1)/2)*abs(i+i-1000);
             else 
                ans+=a*b*abs(i+j-1000);
            
        
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

F 中位数切分 思维

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题意：
给定一个长为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $m$，求最多可以划分成多少段，使得每一段的中位数都大于等于$m$。$(1<ai,m<=1e9,1<=n<=1e5)$
题解：
原数组大于等于m的记为1，记录 $cnt1$ 个
小于的记为-1，记录 $cnt2$ 个
当一段的 $sum>=1$ 的时候这一段中位数就 $>=m$
然后就去拿 $1$ 的去中和 $-1$, 最大的段数就是先把负数中和了使得 $sum==0$ 再加上一个$1$，假如$cnt1-cnt2<=0$则不存在，不然段数为 $cnt1-cnt2$个 。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-4;
int n, m;int a[N];
signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) 
         cin>>n>>m;
         int p=0;
         for(int i=1; i<=n; i++) 
            cin>>a[i];
            if(a[i]>=m) p++;
         
         if(p-(n-p)>0) cout<<p-(n-p)<<endl;
         else cout<<-1<<endl;
    
    return 0;

I B站与各唱各的 数学

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题意：
分子为欧拉函数

题解：
打表呜呜呜
最小值是

下一个数是210
就发现是素数的乘积$2,2\ast 3,$