2670: Almost|分块|三分

Posted 2022-11-27 ws_yzy

先处理出前缀和$sum_i$
区间$[l..r]$的几乎平均数为

$$\\fracsum_r-sum_l-1r-l$$
也就是求一个斜率的最大值，假如左端点确定，找一个右端点使得几乎平均数最大的话,可以求出凸包，然后再凸包上3分找到最大值
然后就可以分块设立 $T$个关键点求出每个点到关键点这个区间的最大的几乎平均数
询问的时候可以先拽出跨过关键点的答案，零碎的部分暴力
$T=\\sqrtQ$时时间复杂度最优 $\\sqrt Q*n*logn$
然而我的代码自带大常数只有 $80$分
BZOJ都救不了我

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<set>
#include<map>
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;
int sc()

    int i=0,f=1; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i*f;

struct Wint l,r;f[310][N];
long long sum[N];
int n,m,block,id[333],bl[N],q[N];
double slop(int x,int y)

    return (double)(sum[x]-sum[y])/(x-y);

double slop1(int x,int y)

    return (double)(sum[x-1]-sum[y-1])/(x-y);

double cal(int l,int r)

    return (double)(sum[r]-sum[l-1])/(r-l);

long long gcd(LL x,LL y)

    return x==0?y:gcd(y%x,x);

void print(int l,int r)

    long long x=sum[r]-sum[l-1],y=r-l,p=gcd(abs(x),abs(y));
    printf("%lld/%lld\\n",x/p,y/p);

void solve(int l,int r)

    double mx=-11111111111.0;
    int ql=n,qr=n-1,lx,rx;
    for(int i=r;i>l;i--)
    
        while(ql<qr&&slop(i,q[ql])<slop(i,q[ql+1]))ql++;
        q[--ql]=i;
        int L=ql,R=qr;
        while(R-L>5)
        
            int Lmid=L+(R-L)/3;
            int Rmid=R-(R-L)/3;
            if(cal(i-1,q[Lmid])>cal(i-1,q[Rmid]))
                R=Rmid;
            else L=Lmid;
        
        for(int j=L;j<=R;j++)
        
            double now=cal(i-1,q[j]);
            if(now>mx) mx=now,lx=i-1,rx=q[j];
        
    
    print(lx,rx);
   
void pre()

    for(int i=1;i<=bl[n];i++)
    
        int x=id[i],ql=n,qr=n-1;
        double ans=-111111111111.0;
        for(int j=x-1;j>=1;j--)
        
            f[i][j]=f[i][j+1];
            while(ql<qr&&slop(j+1,q[ql])<slop(j+1,q[ql+1]))ql++;
            q[--ql]=j+1;
            int L=ql,R=qr;
            while(R-L>5)
            
                int Lmid=L+(R-L)/3;
                int Rmid=R-(R-L)/3;
                if(cal(j,q[Lmid])>cal(j,q[Rmid]))
                    R=Rmid;
                else L=Lmid;
            
            for(int k=L;k<=R;k++)
            
                double now=cal(j,q[k]);
                if(now>ans)
                
                    ans=now;
                    f[i][j].l=j;
                    f[i][j].r=q[k];
                
            
        
        ql=1,qr=0; ans=-111111111111.0;
        for(int j=x+1;j<=n;j++)
        
            f[i][j]=f[i][j-1];
            while(ql<qr&&slop1(q[qr],j-1)<slop1(q[qr-1],j-1))qr--;
            q[++qr]=j-1;
            int L=ql,R=qr;
            while(R-L>5)
            
                int Lmid=L+(R-L)/3;
                int Rmid=R-(R-L)/3;
                if(cal(q[Lmid],j)>cal(q[Rmid],j))
                    R=Rmid;
                else L=Lmid;
            
            for(int k=L;k<=R;k++)
            
                double now=cal(q[k],j);
                if(now>ans)
                
                    ans=now;
                    f[i][j].l=q[k];
                    f[i][j].r=j;
                
            
        
    

int main()

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+sc();
    block=n/sqrt(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        bl[i]=(i-1)/block+1;
        if(bl[i]!=bl[i-1]) id[bl[i]]=i;
    
    pre();
    while(m--)
    
        int l=sc(),r=sc();
        if(bl[r]-bl[l]<=1) solve(l,r);
        else
        
            int ll=bl[l]+1,rr=bl[r];
            int lx,rx;
            double a1=cal(f[ll][r].l,f[ll][r].r);
            double a2=cal(f[rr][l].l,f[rr][l].r);
            double ans;
            if(a1>a2)
            
                lx=f[ll][r].l;
                rx=f[ll][r].r;
                ans=a1;
            
            else
            
                lx=f[rr][l].l;
                rx=f[rr][l].r;
                ans=a2;
            
            int ql=n,qr=n-1;
            for(int i=r;bl[i]==rr;i--)
            
                while(ql<qr&&slop(i,q[ql])<slop(i,q[ql+1]))ql++;
                q[--ql]=i;
            
            for(int i=l;bl[i]<ll;i++)
            
                int L=ql,R=qr;
                while(R-L>5)
                
                    int Lmid=L+(R-L)/3;
                    int Rmid=R-(R-L)/3;
                    if(cal(i,q[Lmid])>cal(i,q[Rmid]))
                        R=Rmid;
                    else L=Lmid;
                
                for(int k=L;k<=R;k++)
                
                    double now=cal(i,q[k]);
                    if(now>ans) ans=now,lx=i,rx=q[k];
                
            
            print(lx,rx);
        
    
    return 0;