思维导图整理大厂面试高频数组22: 股票问题+手续费和股票II的唯一不同之处, 力扣714

Posted 2022-11-25 孤柒「一起学计算机」

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了思维导图整理大厂面试高频数组22: 股票问题+手续费和股票II的唯一不同之处, 力扣714相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.

目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).

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文章目录

0.导图整理
1.确定手续费支付的时间
2.空间优化注意点
3.贪心法的思想
源码
Python:
java:

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-he-gu-piao-iide-w-kvrw/

0.导图整理

1.确定手续费支付的时间

本题就是在股票II买卖多次的基础上增加了手续费的条件, dp数组定义过程基本相似, 大家可以先看完上面的题解, 再来看本题题解.

看完之后你就会发现, 两道题目的dp数组定义完全相同, 甚至连递推公式也只有唯一的一处不同, 这个不同之处就涉及到了我们默认什么时候来支付手续费: 买入或者卖出.

其实什么时候来支付都是可以的, 只是在递推公式中减去手续费的位置稍微不同而已, 下图是按照在卖出时支付手续费的递推公式:

如果默认在购买时支付手续费, 那要注意在初始化时have[0]就要减去手续费了, 其他的都没什么区别了.

2.空间优化注意点

很多评论在讨论, 进行空间优化时no的值有可能减去了手续费, 变化比较大, 会不会影响have的值, 这里是不会的. 由下面的递推公式可知:

have = max(have, no - prices[i]) 
no = max(no, prices[i] + have - fee) # 唯一不同之处

如果 no >= have + prices[i] -fee, no保持原值不影响；
如果 no < have + prices[i] -fee, no - prices[i] < have - fee < have, 也不影响

3.贪心法的思想

本题也是可以使用贪心法的, 但思想太复杂了, 原本使用贪心法就是了为了简单方便的, 但这题明显比动态规划的方法复杂很多, 这里就不介绍了, 实在想了解的朋友可以去看看官方题解.

源码

Python:

## 未进行空间优化
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        length = len(prices)
        if len == 0:
            return 0
        have = [0] * length  # 表示第i天持有股票所得最多现金
        no = [0] * length    # 表示第i天不持有股票所得最多现金
        have[0] = -prices[0] # 此时的持有股票就一定是买入股票了
        no[0] = 0            # 不持有股票那么现金就是0
        for i in range(1, length):
            have[i] = max(have[i-1], no[i-1] - prices[i]) 
            no[i] = max(no[i-1], prices[i] + have[i-1] - fee)# 唯一不同之处
        return no[-1]  # 不持有股票状态所得金钱一定比持有股票状态得到的多

## 空间优化
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        length = len(prices)
        if len == 0:
            return 0
        have = -prices[0] # 此时的持有股票就一定是买入股票了
        no = 0            # 不持有股票那么现金就是0
        for i in range(1, length):
            have = max(have, no - prices[i]) 
            no = max(no, prices[i] + have - fee) # 唯一不同之处
        return no  # 不持有股票状态所得金钱一定比持有股票状态得到的多

java:

// 未进行空间优化
class Solution 
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) 
        int len = prices.length;
        if (len < 2) 
            return 0;
        
        int[] have = new int[len];  // 表示第i天持有股票所得最多现金
        int[] no = new int[len];    // 表示第i天不持有股票所得最多现金
        have[0] = -prices[0]; // 此时的持有股票就一定是买入股票了
        no[0] = 0;            // 不持有股票那么现金就是0

        for (int i = 1; i < len; i++) 
            have[i] = Math.max(have[i-1], no[i-1] - prices[i]); 
            no[i] = Math.max(no[i-1], prices[i] + have[i-1] - fee);// 唯一不同之处
        
        return no[len - 1];