poj 2142 The Balance 扩展欧几里得

Posted 2022-11-24 legend_PawN

POJ2142

题目的大意是通过放不同的砝码使得天枰平衡
很容易得到实际上问题就是解 $ax=d+by$与 $ax+d=by$这两个方程的满足条件的最小的正整数解
但实际上我们可以通过解这样一个不定方程 $ax+by=d$来得到结果
首先， $x,y$的正负是无关紧要的(如果其中一个是负数，我们直接取绝对值就可以)，无非就是砝码从一段移到另一端。
其次，通过扩展欧几里得算法我们能够得到上面不定方程的一个解，但是如何达到满足题意的解:
分别取 $x$的最小整数解$(x\\%b+b)\\%b$，之后计算y,如果为负数，调整为正，是第一种理想情况
同样，区y的最小整数解 $(y\\%a+a)\\%a$，之后计算x,如果为负数，调整为正，是第二种理想情况
比较这两种情况那个更优即可得到符合条件的解

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a,b,d,x,y;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
    if(a==0 && b==0)
        return -1;
    if(b==0)
        x=1;y=0;return a;
    
    int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;

int gcd(int a,int b)
    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);

int main()
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&d))
        int ans;
        if(a==0 && b==0 && d==0)
            break;
        int r=gcd(a,b);
        a=a/r;b=b/r;d=d/r;
        int s=ex_gcd(a,b,x,y);
        int x1=x*d;
        x1=(x1%b+b)%b;
        int y1=(d-a*x1)/b;
        if(y1<0)
            y1=-y1;
        //cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
        int y2=y*d;
        y2=(y2%a+a)%a;
        int x2=(d-b*y2)/a;
        if(x2<0)
            x2=-x2;
        if(x1+y1<x2+y2)
            cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
        else
            cout<<x2<<" "<<y2<<endl;
    
    return 0;