面试圣经

Posted 2022-11-23 Liberal-man

小桔科技 四面

面试官是个部门经理，比较和蔼，说话爱笑，比别的公司的总监层面的人严肃的面孔好多了，也让面试者轻松很多。总结下他问的诸多问题以及我的解法，先上几个

问题 1

有数字1、2、3….直到n+2的递增数列，每个数都是唯一不重复的，以1的步长增长的。去掉其中两个数，然后打乱次序，找出被去掉的数到底是哪两个？（n假设是10w，空间复杂度要求O(1)）

答：

方法1：
这是我的回答
设这些数保存在数组A中，用一个10w+2大小的数组B标志某一个数是否出现，默认全部置0.顺序扫描A数组，对A中的每一个数i，去设置B[i]=1,则相对的没出现的数则B[i]=0；扫描完A后，再扫描数组B，发现B[i]=0的则为缺失的数。
时间复杂度：O(N+N+2)=O(N)
空间复杂度：O(N+2)=O(N)

这个方法是最容易想到的，但是要O(N)的空间，也就是10w+2这么大个数组，达不到题目O(1)的要求。面试官肯定不会是考你这个方法，必须得有别的方法。

方法2:
还想到的另外一个方法，用冒泡排序，但是时间复杂度太高，当时不确定别的排序的空间复杂度，就没敢说

对原数组A进行一次排序，然后从头到尾挨个扫描，发现相邻两个数的差不是1的时候，就可以确定这两个数之间少了一个数了。

回去查了下，冒泡排序、直接插入排序、选择排序、堆排序的空间复杂度都是O(1)。但是时间复杂度上，只有堆排序是O(N*logN)的复杂度，别的都是O(N^2)的，太高，面试官也不满意。而快速排序需要空间复杂度是O(N*logN)，也被排除了。

看来这种方式最好的时间复杂度，也只是用堆排序
时间复杂度：O(N*logN)+O(N)=O(N*logN)
空间复杂度：O(1)

别忘了还有个建立堆的过程，也很复杂。所以这个方法也被排除了。

方法3：
回到家苦思冥想，才想到，还有bitMap这个方法，面试的时候一着急竟然忘记了，看来应急能力不行啊，有待提高

bitMap这种方式讲起来要有一大篇幅，大家可以自己去网上搜下这种结构。我这里就是简单的说下，一个字节有8个bit位，假如存在1，我们就让第一个bit位置1，不存在就置0；同理存在2，就把第二个bit位置0，3就第三个比特位。当扫描一次数组A之后，则会把n个位置的bit位都置为1，那么不存在的两个数，所对应的坐标比特位就是0，然后扫描所有的比特位，发现不是0的位置，就是我们要找的数。当然，10w个数，需要10w/8=1.25w个字节的内存空间，实际上空间依然是O(N/8)=O(N)，只是常系数小一些.而且操作bit位可不像操作数组一样直接定位，而是通过位移的方式来操作的，这样时间开销更大。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

这个方式也不行。

方法4：
这个方法是后来在网上找的。我面试的时候，只想到了可以算出来两个去掉的数的和，这便成了一个方程式，但是如何把这个和分解成两个数，我却百思不得其解。后来看到网上的办法，才想到，我只想了一半，另一半可以用平方和来再确定一个方程式，两个二元方程式是可以算出解的。看起来可以满足要求

设去掉的两个数为X和Y，则我们累加1到10W+2，这个可以用数学公式推导得到一个和Sum1；然后扫描数组，从第一位一直累加到最后一位，总共10w个数累加，得到Sum2，那么X+Y的值S1=Sum1-Sum2：
X+Y = S1
同理，我们可以得到1到10W+2的平方和 减去 数组A中每个数的平方和，从而得到X^2 + Y^2的值：
X^2 + Y^2 = S2
根据两个方程可以解出X和Y。
这里需要注意的是，计算平方和的时候有可能会越界，可以使用unsigned long long，或者一边加(1到[10W+2]的平方和)一边减(数组A中每个数)。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

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创建于 2017-05-19 北京，修改于 2017-05-20 北京