unr #6day1 T2题解

Posted 2022-11-23 Flame♡

看着题解我没太理解 我一直没搞懂那个$pre$ 的为转移为什么不会重复） 后来我迷过来了

希望您先看过官方题解 并且有一定的理解之后 再来看我这一点浅薄的补充

60pts

我们从60分的dp套dp开始

首先我们要搞明白$f_{i,j,v}$ 这个dp方程为什么有必要

考虑一种不对的dp $f_{i,j,k,w}$ 表示前$i$ 个位置 用了$j$ 个$S$ 里的字符 剩余$k$ 个0没用 $w$ 个1没用

上述dp不对的原因是会重复

所以我们得考虑 我们不能dp：有多少种方法能拼序列。

而是要dp： 有多少种序列能被表示

因此 $f_{i,j,v}$ 这个dp方程里 $v$ 的作用就在于区分不同的 $T$ 我们不再关注 $T$ 可以被$s,t$ 怎么组合出，只关心它：能不能被组合出，而不同的组合方式视作相同 记录在$v$ 里

100pts

瓶颈在与$v$ 所以我们考虑要钦定 $T$ 中能被 $S$ 表示的位置 优先被 $S$ 表示 除非与$S$ 不同 才用$T$ 里的字符

$f_{i,j}$ 表示$S$ 在第$i$ 位 剩余$j$ 个$t$ 里的0

这样有一个问题 比如序列010100

假设 $S=010101$

那么按照我们的钦定规则 在考虑第六位的时候有一个很尴尬的事： 我们$S$ 表示不了了 但是也没有 1

这个时候我们再考虑去调整$S$ 的匹配范围： 把它缩小

这样 $S$ 每次都尽量匹配极长 就一定不重了

那么请问要缩小多少呢

我们考虑把0看成+1 1 看成 -1 然后做前缀和

把当前位置记作 $j$ 找到最近的 $i$ 满足$b{s}_i<b{s}_j$ 注意 这里是 $s$ 序列 而不是 $T$ 序列 $s$ 序列 反应在$T$ 上并不一定连续

那么可以注意到 $[i+1,j]$ 的这一段一定形如 1…（1的个数比-1的个数恰好大1）

如果用t来代替这一段 就正好多了一个位置 可以补给我们目前扫到的 $T$ 上的这一位置 $k$

那么新匹配的长度就是$i$