LQ0111 异或数列博弈

Posted 2022-11-17 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2021初赛 C++ A组G题

题目描述
Alice 和Bob 正在玩一个异或数列的游戏。
初始时，Alice 和Bob 分别有一个整数a 和b，初始值为0。
有一个给定的长度为n 的公共数列X1, X2, … , Xn。
Alice 和Bob 轮流操作，Alice 先手，每步可以在以下两种选项中选一种：
选项1：从数列中选一个Xi 给Alice 的数异或上，或者说令a 变为a ⊕ Xi。（其中⊕ 表示按位异或）
选项2：从数列中选一个Xi 给Bob 的数异或上，或者说令b 变为b ⊕ Xi。
每个数Xi 都只能用一次，当所有Xi 均被使用后（n 轮后）游戏结束。
游戏结束时，拥有的数比较大的一方获胜，如果双方数值相同，即为平手。
现在双方都足够聪明，都采用最优策略，请问谁能获胜？

输入格式
每个评测用例包含多组询问。询问之间彼此独立。
输入的第一行包含一个整数T，表示询问数。
接下来T 行每行包含一组询问。
其中第i 行的第一个整数ni 表示数列长度，随后ni 个整数X1, X2, … , Xni 表示数列中的每个数。
1 ≤ T ≤ 200000, 1 ≤ sum(ni) ≤ 200000, 0 ≤ Xi < 2^20

输出格式
输出T 行，依次对应每组询问的答案。
每行包含一个整数1、0 或-1 分别表示Alice 胜、平局或败。

输入样例
4
1 1
1 0
2 2 1
7 992438 1006399 781139 985280 4729 872779 563580

输出样例
1
0
1
1

问题分析
（略）

AC的C语言程序如下：

/* LQ0111 异或数列 */

#include <stdio.h>

#define N 200000
int a[N];

int judge(int cnt1, int cnt2)

    if (cnt1 % 2 == 0) return 0;
    if (cnt1 == 1) return 1;
    if (cnt1 % 2 != 0 && cnt2 % 2 != 0) return -1;
    else return 1;


int main()

    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
        int sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            scanf("%d", &a[i]);
            sum ^= a[i];
        

        if (sum == 0) 
            printf("0\\n");
            continue;
        
        for (int i = 20; i >= 0; i--) 
            int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if ((a[j] >> i) & 1) cnt1++;
                else cnt2++;
            int t = judge(cnt1, cnt2);
            if ( t == 0)
                continue;
            else 
                printf("%d\\n", t);
                break;
            
        
    

    return 0;