搜索：估值型剪枝

Posted 2022-11-13 sun897949163

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描述
“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。
因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。
现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入
输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出
输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入
样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出
样例输出1：
100

样例输出2：
137

常见的剪枝策略

1. 从初始状态到当前状态的代价已经不小于目前找到的最优解，则剪枝

2. 预测一下从当前状态到解的状态至少要花的代价W(可以很粗略很乐观，小于真实的最小代价)，如果W加上到达当前状态时已经花费的代价，必然不小于目前找到的最优解,则剪枝

3. 如果到达某个状态A时，发现前面曾经也到达过A，且前面那次到达A所花代价更少，则剪枝。这要求记录到目前为止到达状态A时所能取得的最小代价。

针对此题目进行分析

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怎么表示“状态”？

状态，由两部分构成：

1)已经走过的城市（除最后一个城市外，其他城市顺序不重要）
2)走过的最后一个城市
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怎么预测从当前状态到解状态的至少代价？

假设还有 c1,c2….N 这k个城市还没有走到，则接下来一定要走k段两个城市间的道路，且这k段路终点分别是c1,c2 … N

取终点为c1的路中最短的那条，再取终点为c2的路中最短的那条 …. 取终点为N的路中最短的那条。它们的长度之和，一定不大于把这k个城市都走到的最短路径的长度。
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如何存储到某个状态的“目前最小代价”？

除解状态以外的状态总数上限：14*2^14

可以用一个的14*214二维数组存放到达某个状态的“目前为止最小代价”
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最优性剪枝总结

1. 从初始状态到当前状态的代价已经不小于目前找到的最优解，则剪枝

2. 预测一下从当前状态到解的状态至少要花的代价W，如果W加上到达当前状态时已经花费的代价，必然不小于目前找到的最优解,则剪枝

3. 如果到达某个状态A时，发现前面曾经也到达过A，且前面那次到达A所花代价更少，则剪枝。这要求记录到目前为止到达状态A时所能取得的最小代价。