Namomo Spring Camp 2022 Div1 XOR Inverse Codeforces Round #673 (Div. 1) C. XOR Inverse 按位贪心模拟/字典树分治

Posted 2022-11-12 quinn18

文章目录

• • 题意
  • 题解
  • 代码
• 总结

题目链接

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题意

：给你一个有 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$，你需要选择一个非负整数 $x$，对数组 $a$ 的每一个 $ai$ 与 $x$ 进行异或后形成新的数组 $b$，要求 $b$ 数组的逆序对个数最小，如果有多个 $x$ 满足条件，输出最小的 $x$

题解

：因为要使异或后逆序对个数最少，考虑每一位是否为 1 对数组逆序对数量的影响。假如 x 这一位是 1 的时候逆序对数量比原始少，那么 x 这一位就是 1 。也就是这一位的逆序对数量是确定的，无法影响小的位的逆序对数量，所以只要保证每一位的逆序对数量最少, $x$ 就是答案。

代码

：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
#define endl '\\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int a[N], c[N];
int pos[N];
int n;
int lowbit(int x)  return x&(-x); 
void updata(int i,int k)   while(i<=n)    c[i]+=k;  i+=lowbit(i);  
int getsum(int i)   int res=0;  while(i)   res+=c[i];   i-=lowbit(i);    return res; 
struct node 
	int id;
	int val;
	bool operator<(const node &rhs) const 
		return val<rhs.val;
	
b[N];
int jisuan(int x) 
	int sum=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		c[i]=0;
		b[i].id=i;
		b[i].val=x^a[i];
	
	sort(b+1,b+1+n);
	int cnt=0;
	pos[b[1].id]=++cnt;
	for(int i=2; i<=n; i++) //离散化
		if(b[i].val==b[i-1].val) 
			pos[b[i].id]=cnt;
		else 
			pos[b[i].id]=++cnt;
		
	 
	for(int i=1; i<=n; i++) 
        updata(pos[i], 1);
        sum+=i-getsum(pos[i]);//求逆序对
    
    return sum;

signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) 
		cin>>a[i];
    
	int be=jisuan(0);
	int ans=0;
	for(int i=0; i<=30; i++) 
		int ans1=jisuan(1<<i);
		if(ans1<be) 
			ans+=(1ll<<i);
		
	
	cout<<jisuan(ans)<<" "<<ans<<endl;
    return 0;

对于当前位数字是1，若x该位=0，其逆序数不变。
若x该位为1，异或后就是siz[ch[p][0]]，即原来的顺序对个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
#define endl '\\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int a[N];
int tr[N*30][4];
int n;
int num[N*30][4];//num[][0]代表i位逆序对的数量 num[][1]代表i位顺序对的数量
int size[N*30];//表示当前位为ai之前该层0/1的个数
int idx;
void insert(int x) 
	int p=0;
	for(int i=30; i>=0; i--) 
		int u=(x>>i&1);
		num[i][u]+=size[tr[p][!u]];
		if(!tr[p][u]) 
			tr[p][u]=++idx;
		
		p=tr[p][u];
		size[p]++;
	

signed main() 
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)  
		cin>>a[i];
		insert(a[i]);
	
	int ans=0;
	int sum=0;
	for(int i=30; i>=0; i--) 
		if(num[i][0]>num[i][1]) 
			ans+=(1ll<<i);
			sum+=num[i][1];
		 else 
			sum+=num[i][0];
		
	
	cout<<sum<<" "<<ans<<endl;
	return 0;

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总结

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