LQ0104 选数异或DP

Posted 2022-11-10 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2022初赛 C++ A组D题

题目描述
给定一个长度为 n 的数列A1，A2，… , An 和一个非负整数 x。
给定 m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [l, r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x。

输入格式
输入第一行包含三个整数n,m,x。
第二行包含n个整数A1,A2,…,An。
接下来m行，每行两个整数l,r表示询问区间[l, r]。
20%的测试数据：1≤n,m≤100；
40%的测试数据：1≤n,m≤1000；
100%的测试数据：1≤n,m≤100000，0≤x,Ai<2^20，1≤l≤r≤n；

输出格式
对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 x 则输出yes, 否则输出no。

输入样例
4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3

输出样例
yes
no
yes
no

问题分析
用暴力来做必定超时。
用ST表来实现。解题代码根据仙客传奇团队韩队员的代码改写。
DP来实现相对比较简单。根据异或运算，若x=a^b，则a=x^b和b=x^a。

AC的C++语言程序（DP）如下：

/* LQ0104 选数异或 */

#include<iostream>
#include<map>

using namespace std;

const int N = 100000 + 1;
int dp[N];

int main()

    map<int, int> mp;
    int n, m, x, a;
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> a;
        dp[i] = max(dp[i - 1], mp[a ^ x]);
        mp[a] = i;
    

    while (m--) 
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << (dp[r] >= l ? "yes" : "no") << endl;
    

    return 0;

AC的C++语言程序（ST表）如下：

/* LQ0104 选数异或 */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100000 + 1;
int a[N];
int lg[N];
int l[N];
int pos[(1 << 20) + 1];
int ma[25][N * 10];

int query(int l, int r)

    int t = lg[r - l + 1];
    return max(ma[t][l], ma[t][r - (1 << t) + 1]);


int main()

    int n, m, x;
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> a[i];
        l[i] = pos[a[i] ^ x];
        pos[a[i]] = i;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ma[0][i] = l[i];
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
        for (int j = 1; j + (1 << (i - 1)) <= n; j++)
            ma[i][j] = max(ma[i - 1][j], ma[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
    for (int i = 2; i <= N; i++)
        lg[i] = lg[i >> 1] + 1;

    while (m--) 
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        puts(query(l, r) >= l ? "yes" : "no");
    

    return 0;

超时的C语言程序（暴力）如下：

/* LQ0104 选数异或 */

#include <stdio.h>

#define N 100000 + 1
int a[N];

int main()

    int n, m, x;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    while (m--) 
        int l, r, flag = 1;
        scanf("%d%d", &l, &r);

        for (int i = l; flag && i <= r; i++)
            for (int j = i + 1; j <= r; j++)
                if ((a[i] ^ a[j]) == x) 
                    flag = 0;
                    break;
                

        puts(flag ? "no" : "yes");
    

    return 0;