D. Equal Binary Subsequences(构造)

Posted 2022-11-10 Harris-H

D. Equal Binary Subsequences(构造)

显然0、1的个数都为偶数，因为要分成两个相等子序列。

考虑连续两两一组$(a_{2i-1},a_{2i}),i\le n$，存在这样一种构造方式，就是通过题面给定操作让每组元素都相等即可构造成功子序列$(s_1,s_3,s_5\dots ,s_{2n-1})$

我们找出所有$a_i\ne a_{i+1}$的这样的组，然后分别选择每组的$(0,1,0,\dots )$ 即第1个选0的下标，第二个选1的下标。显然这样的组必须是偶数个。

假设不同对的个数为x个，那么相同的对数为n-x个，设相同的对数中1为y个。

那么1的个数：$x+2y$ 必须偶数，所以$x$为偶数。

这样我们操作(0,1,0,1) 最后就都会变换成相同的组。

时间复杂度：$O(n)$

official code

#include <bits/stdc++.h>     
using namespace std;
#define ll long long
void solve()
    ll n; cin>>n;
    string s; cin>>s;
    ll freq=0;
    vector<ll> ans;
    ll need=0;
    for(ll i=0;i<2*n;i+=2)
        if(s[i]!=s[i+1])
            freq++;
            ans.push_back(i+1);
            if(s[i]-'0'!=need)
                ans.back()++;
            
            need^=1;
        
    
    if(freq&1)
        cout<<"-1\\n";
        return;
    
    cout<<ans.size()<<" ";
    for(auto it:ans)
        cout<<it<<" ";
    
    cout<<"\\n";
    for(ll i=1;i<=2*n;i+=2)
        cout<<i<<" \\n"[i+1==2*n];
    

int main()                                                                                
  
    ios_base::sync_with_stdio(false);                         
    cin.tie(NULL);  
    ll t; cin>>t;
    while(t--)
        solve();