Matlab数学建模模糊综合评价

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二、模糊集

1.模糊集的概念

  对于一些指标,只有属于和不属于。例如数学命题,只要属于真命题he不属于真命题两种状态。这种情况下,我们可以用集合表示。比如某集合包含所有真命题,某集合包含所有整数。

  但对于有些指标,则是模糊的。比如帅和丑、好和坏、高和低。他们不具有“非此即彼”的排中律,而具有“亦此亦彼”的模糊性

  为了研究这种模糊关系,我们引入模糊集的概念。

  给定域论 U U U,对于某个模糊集 A A A和任意 x ∈ U x\\in U xU,都能确定一个整数 μ A ( x ) ∈ [ 0 , 1 ] \\mu_A(x)\\in [0, 1] μA(x)[0,1]用来表示 x x x属于 A A A的程度。映射:

x ∈ U → μ A ( x ) ∈ [ 0 , 1 ] x\\in U\\rightarrow\\mu_A(x)\\in[0,1] xUμA(x)[0,1]

  称 A A A隶属函数,函数 μ A ( x ) \\mu_A(x) μA(x) x x x A A A隶属度

  例如集合 U U U为全体人类,集合 A A A代表全体好人,这是一个模糊的概念。若 μ A ( 我 ) = 0.75 \\mu_A(我) = 0.75 μA()=0.75,就说明全世界有 75 % 75\\% 75%的人认为我是好人。

2.模糊集的运算

( 1 ) 包 含 : A ⊂ B    ⟺    μ A ( x ) ≤ μ B ( x ) (1)包含:A\\subset B\\iff\\mu_A(x)\\leq\\mu_B(x) (1)ABμA(x)μB(x) ( 2 ) 相 等 : A = B    ⟺    μ A ( x ) = μ B ( x ) (2)相等:A = B\\iff\\mu_A(x) = \\mu_B(x) (2)A=BμA(x)=μB(x) ( 3 ) 相 交 : C = A ∩ B    ⟺    μ C ( x ) = μ A ( x ) ∧ μ B ( x ) (3)相交:C=A\\cap B\\iff\\mu_C(x)=\\mu_A(x)\\land\\mu_B(x) (3)C=ABμC(x)=μA(x)μB(x) ( 4 ) 相 并 : C = A ∪ B    ⟺    μ C ( x ) = μ A ( x ) ∨ μ B ( x ) (4)相并:C=A\\cup B\\iff\\mu_C(x)=\\mu_A(x)\\lor\\mu_B(x) (4)C=ABμC(x)=μA(x)μB(x) ( 5 ) 补 集 : A C    ⟺    μ A C ( x ) = 1 − μ A ( x ) (5)补集:A^C\\iff \\mu_A^C(x)=1-\\mu_A(x) (5)ACμAC(x)=1μA(x) ( 6 ) 内 积 : A ⊙ B    ⟺    ∨ x ∈ U ( μ A ( x ) ∧ μ B ( x ) ) (6)内积:A\\odot B\\iff\\lor_x\\in U(\\mu_A(x)\\land\\mu_B(x)) (6)ABxU(μA(x)μB(x)) ( 7 ) 外 积 : A ⊗ B    ⟺    ∧ x ∈ U ( μ A ( x ) ∨ μ B ( x ) ) (7)外积:A\\otimes B\\iff\\land_x\\in U(\\mu_A(x)\\lor\\mu_B(x)) (7)ABxU(μA(x)μB(x))

  其中 ∧ \\land ∨ \\lor 分别代表取最小和取最大运算。

3.隶属函数的确定

  确定隶属函数常用的是模糊分布法,下面简要介绍模糊分布法的常用梯形分布。



二、模糊综合评价

1.确定评价指标和评价等级

  设 U = u 1 , u 2 , ⋯   , u m U=\\u_1, u_2, \\cdots, u_m\\ U=u1,u2,,um是被评价对象的m个因素,即评价指标。而 V = v 1 , v 2 , ⋯   , v m V=\\v_1, v_2, \\cdots, v_m\\ V=v1,v2,,vm为每一因素所处的n种评语,即评价等级。评价等级一般只划分3~5个。

  例如评价采用模糊评价了解原批们对八重神子的喜欢程度。 U = 强 度 , 人 气 , x p , 人 设 , V = 很 喜 欢 , 喜 欢 , 一 般 , 不 喜 欢 U=\\强度,人气,xp,人设\\,V=\\很喜欢, 喜欢, 一般, 不喜欢\\ U=,,xp,,V=,,,

2.构造模糊综合评价矩阵

  设 r i j r_ij rij代表指标 u i u_i ui对等级 v j v_j vj的隶属度,通常要将 r i j r_ij rij归一化处理。

  则可以构建矩阵:

R = ( r i j ) m × n = ( r 11 r 12 ⋯ r 1 n r 21 r 22 ⋯ r 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r m 1 r m 2 ⋯ r m n ) R=(r_ij)_m\\times n= \\beginpmatrix r_11 & r_12 & \\cdots & r_1n\\\\ r_21 & r_22 & \\cdots & r_2n\\\\ \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\ r_m1 & r_m2 & \\cdots & r_mn\\\\ \\endpmatrix R=(rMatlab数学建模模糊综合评价

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