LQ0068 X进制减法进制

Posted 2022-10-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2022初赛 C++ B组E题

题目描述
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！
例如说某种X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制：
则 X 进制数321 转换为十进制数为65。65=3*(210)+2(2)+1*(1)。
现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定。
只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。
请你算出 A − B 的结果最小可能是多少。
请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式
第一行一个正整数 N，含义如题面所述。
第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。
第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。
第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意，输入中的所有数字都是十进制的。
30%的测试数据：2≤N≤10,1≤Ma,Mb≤8。
100%的测试数据：2≤N≤1000,1≤Ma,Mb≤100000，B≤A。

输出格式
输出一行一个整数，表示X 进制数A − B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模1000000007 的结果。

输入样例
11
3
10 4 0
3
1 2 0

输出样例
94

数据范围与提示
当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。
此时A 在十进制下是108，B 在十进制下是 14，差值是 94。

问题分析
（略）

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0068 X进制减法 */

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
const int N = 100000 + 1;
int a[N], b[N], x[N];

int main()

    memset(a, 0, sizeof a);
    memset(b, 0, sizeof b);

    int n, ma, mb;
    cin >> n >> ma;
    for (int i = 1; i <= ma; i++) cin >> a[i];
    cin >> mb;
    for (int i = 1; i <= mb; i++) cin >> b[i];

    // 高低位对换，让低位在前
    for (int i = 1, j = ma; i < j; i++, j--)
        swap(a[i], a[j]);
    for (int i = 1, j = mb; i < j; i++, j--)
        swap(b[i], b[j]);

    int k = max(ma, mb);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
        x[i] = max(2, max(a[i], b[i]) + 1);

    // 求值
    long long va = 0, vb = 0;
    for (int i = ma; i >= 1; i--)
        va *= x[i], va += a[i], va %= MOD;
    for (int i = mb; i >= 1; i--)
        vb *= x[i], vb += b[i], vb %= MOD;

    cout << (va - vb + MOD) % MOD << endl;

    return 0;