LQ0069 李白打酒加强版DP

Posted 2022-10-11 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2022初赛 C++ B组I题

题目描述
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。
已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？
注意：壶里没酒( 0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式
输入包含多组测试数据。
第一行为T，表示存在T组测试数据，T不超过30。
对于每组测试数据，输入两个整数N 和M.
1 ≤ N, M ≤ 100。

输出格式
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模1000000007 的结果。

输入样例
1
5 10

输出样例
14

数据范围与提示
如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：
010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

问题分析
DP题，不解释

AC的C语言代码如下：

/* LQ0069 李白打酒加强版 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MOD 1000000007
#define N 100 + 1
long long dp[N * 2][N][N];    /* 店，花，酒 */

int main()

    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) 
        scanf("%d%d", &n, &m);

        memset(dp, 0, sizeof dp);
        dp[0][0][2] = 1;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= m; j++)
                for (int k = 0; k <= m; k++) 
                    if (i && k % 2 == 0)
                        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k / 2]; /* 遇到店 */
                    if (j)
                        dp[i][j][k] += dp[i][j - 1][k + 1]; /* 遇到花 */
                    dp[i][j][k] %= MOD;
                

        printf("%lld\\n", dp[n][m - 1][1]);
    

    return 0;