[JavaScript 刷题] 树 - 完全二叉树的节点个数, leetcode 222

Posted 2022-09-27 GoldenaArcher

[javascript 刷题] 树 - 完全二叉树的节点个数, leetcode 222

github repo 地址: https://github.com/GoldenaArcher/js_leetcode，Github 的目录 大概 会更新的更勤快一些。

题目地址：222. Count Complete Tree Nodes

题目

如下：

Given the root of a complete binary tree, return the number of the nodes in the tree.

According to Wikipedia, every level, except possibly the last, is completely filled in a complete binary tree, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

Design an algorithm that runs in less than O(n) time complexity.

解题思路

这题的暴力解就是扫描所有的结点，每扫描一个节点 count++，那这样的时间复杂度肯定是 $O(n)$，儿题目的要求是设计一个算法，并且其时间复杂度小于 $O(n)$。

换言之，暴力地扫面所有结点地做法是无法满足的——不过的确可以通过就是了。

满足题目需求的一种做法就是利用完全二叉树的特点：

• 完全二叉树除了最后一层外，所有地结点都会被完全填满

换言之，只需要搜索完全二叉树地最后一层即可。

实际操作地做法为：

1. 查看当前左右子树的高度

2. 如果左子树高度大于右子树，搜索左子树

   反之搜索右子树

这样在不断遍历地过程中，找到最后一层的最右侧结点。

以这棵树为例：

第一次搜索时，左右子树的高度相同，则代表左子树必然是个完全二叉树，因此无需继续搜索，只需搜索右子树即可。左子树的高度为 $2^h$，$h$ 为左子树的高度。完全二叉树的高度为 $2^h-1$，这里加上了根节点，就成为了 $2^h$。

这时候可以继续重复该过程，以此类推。

时间复杂度为 $O(lo{g}^2(n))$，理解方式为：

树的高度 x 树的最后一层子结点数量，即 $log(n)\times log(n)$，总体的时间复杂度还是少于 $O(n)$ 的：

绿色的是 $O(n)$ 的时间复杂度，红色的为 $O(lo{g}^2(n))$，蓝色的为 $O(log(n))$，可以看出，这个算法的耗时还是远远低于 $O(n)$。

另一种理解方法也可以理解成——二叉搜索的二叉搜索。

使用 JavaScript 解题

var countNodes = function (root) 
  if (!root) return 0;

  const height = (root) => 
    let counter = 0;

    while (root) 
      counter++;
      root = root.left;
    

    return counter;
  ;

  const left = height(root.left);
  const right = height(root.right);

  if (left === right) return 2 ** left + countNodes(root.right);

  return 2 ** right + countNodes(root.left);
;