2022年高教社杯国赛C题思路 : 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

Posted 2022-09-16 建模君Assistance

1 C题：古代玻璃制品的成分分析与鉴别

丝绸之路是古代中西方文化交流的通道，其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻
璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国，我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取
材制作，因此与外来的玻璃制品外观相似，但化学成分却不相同。

玻璃的主要原料是石英砂，主要化学成分是二氧化硅（SiO2）。由于纯石英砂的熔点较高，
为了降低熔化温度，在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石
和铅矿石等，并添加石灰石作为稳定剂，石灰石煅烧以后转化为氧化钙（CaO）。添加的助熔
剂不同，其主要化学成分也不同。例如，铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂，其氧
化铅（PbO）、氧化钡（BaO）的含量较高，通常被认为是我国自己发明的玻璃品种，楚文化
的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的，主
要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。

古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中，内部元素与环境元素进行大量交
换，导致其成分比例发生变化，从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风
化，表面能明显看出文物的颜色、纹饰，但不排除局部有较浅的风化；图 2 的文物标记为表面
风化，表面大面积灰黄色区域为风化层，是明显风化区域，紫色部分是一般风化表面。在部分
风化的文物中，其表面也有未风化的区域。

现有一批我国古代玻璃制品的相关数据，考古工作者依据这些文物样品的化学成分和其他
检测手段已将其分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。附件表单 1 给出了这些文物的分类信息，
附件表单 2 给出了相应的主要成分所占比例（空白处表示未检测到该成分）。这些数据的特点
是成分性，即各成分比例的累加和应为 100%，但因检测手段等原因可能导致其成分比例的累
加和非 100%的情况。本题中将成分比例累加和介于 85%~105%之间的数据视为有效数据。

请你们团队依据附件中的相关数据进行分析建模，解决以下问题：

问题 1 对这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析；结合玻
璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预
测其风化前的化学成分含量。

问题 2 依据附件数据分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律；对于每个类别选择合适的化
学成分对其进行亚类划分，给出具体的划分方法及划分结果，并对分类结果的合理性和敏感性
进行分析。

问题 3 对附件表单 3 中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，并对
分类结果的敏感性进行分析。

问题 4 针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类
别之间的化学成分关联关系的差异性。

附件

表单 1 玻璃文物的基本信息

表单 2 已分类玻璃文物的化学成分比例，其中

(1) 文物采样点为该编号文物表面某部位的随机采样，其风化属性与附件表单 1 中相应文
物一致。

(2) 部位 1 和部位 2 是文物造型上不同的两个部位，其成分与含量可能存在差异。

(3) 未风化点是风化文物表面未风化区域内的点。

(4) 严重风化点取自风化层。

表单 3 未分类玻璃文物的化学成分比例

2 解题思路

从整体上来看

A题 波浪能最大输出功率设计

此题属于传统的物理类题目，需要过硬的专业技能和计算能力。需要模拟仿真的能力，此题建议相关专业同学选择，由于所有指标都给的很明确，所以存在最优解（可能是一个范围值）。建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。推荐物理学、电气工程、数学等相关专业选择。难度较高，开放度较低。

B题 无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位

题型比较常见，在过去的数模竞赛中，已经出现了很多次关于无人机的调度等问题，这次是关于定位的问题。问题的核心在于如何以更少的信号源（无人机发射信号），使得实现无人机的有效定位，建议使用仿真模拟的方式，逐一增加信号源，计算其定位。这道题目中，由于各个无人机是在持续运动的，所以应该设计一个预判优化模型，使得目标值最小。这道题目适合数学、统计学相关专业的同学选择，难度适中，由于数值都已给定，所以开放度也较低，存在最优解（可能是一个范围值）。建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。

C题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于大数据、数据分析类题目。需要对玻璃制品的成分进行分析，这里就涉及到需要建立一些评价模型，需要做因子分析、主成分分析等常用的机器学习算法，同时需要一些可视化图来进行支撑。后面更新的C题思路，将会有详细的分析。这道题目推荐所有专业同学选择，门槛较低且开放度也相对较高。

C题最简单

第一问可以用关联分析算法解答

第二问做主成分分析，对数据进行聚类

第三问根据第二问的聚类分析计算中心距离来进行分类

第四问A君认为核心是差异性，那么就得找到一个效果明显的特性提取算法

详细内容会更新到思路中

四问思路都已经更新