LeetCode 0264. 丑数 II

Posted 2022-09-15 Tisfy

【LetMeFly】264.丑数 II

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/ugly-number-ii/

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

 

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

 

提示：

• 1 <= n <= 1690

方法一：取最小

开辟一个大小为$n$的数组，第$i$个元素代表第$i$个“丑数”

初始值为：第一个元素是“1”

因为“丑数”的因数中只能包含“2”、“3”、“5”，因此每次分别拿“2”、“3”、“5”去乘某一个“丑数”，最小结果就是下一个“丑数”

乘“丑数”的顺序为：“2”、“3”、“5”相互独立。对于“2”来说，从第一个丑数开始逐渐往后尝试，若为最小则后移。

丑数
1
↑↑↑
235

2 * 1 = 2  ----+
3 * 1 = 3      +---> 最小的是2 * 1 = 2
5 * 1 = 5  ----+

👇

丑数
1      2
↑↑     ↑
35     2

2 * 2 = 4  ----+
3 * 1 = 3      +---> 最小的是3 * 1 = 3
5 * 1 = 5  ----+

👇

丑数
1      2        3
↑      ↑↑
5      23

2 * 2 = 4  ----+
3 * 2 = 6      +---> 最小的是2 * 2 = 4
5 * 1 = 5  ----+

👇

丑数
1      2       3      4
↑      ↑       ↑
5      3       2

2 * 3 = 6  ----+
3 * 2 = 6      +---> 最小的是5 * 1 = 5
5 * 1 = 5  ----+

👇

丑数
1     2      3      4     5
      ↑↑     ↑
      35     2

2 * 3 = 6  ----+
3 * 2 = 6      +---> 最小的是2 * 3 = 6和3 * 2 = 6
5 * 2 = 10 ----+

👇

丑数
1     2      3      4     5     6
      ↑      ↑      ↑
      5      3      2

2 * 4 = 8  ----+
3 * 3 = 9      +---> 最小的是2 * 4 = 8
5 * 2 = 10 ----+

👇

丑数
1     2     3     4     5     6    8
      ↑     ↑           ↑
      5     3           2

每次都会新生成一个丑数。在“2”、“3”、“5”中，哪个数的运算结果等于最小丑数，哪个数的指针就后移一位。

• 时间复杂度$O(n)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int nthUglyNumber(int n) 
        vector<int> a(n);
        a[0] = 1;
        int _2 = 0, _3 = 0, _5 = 0;
        int toLoc = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            int ans2 = a[_2] * 2;
            int ans3 = a[_3] * 3;
            int ans5 = a[_5] * 5;
            int m = min(ans2, min(ans3, ans5));
            a[toLoc++] = m;
            if (ans2 == m) 
                _2++;
            
            if (ans3 == m) 
                _3++;
            
            if (ans5 == m) 
                _5++;
            
        
        return a[n - 1];
    
;

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