树二叉树森林

Posted 2022-09-14 sanweizuiji

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了树二叉树森林相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1 树的基本概念

树的度和m叉树

$结点数 = 总度数 + 1$

结点的度指的是结点有几个孩子（分支)

度为m的树

第i层至多有 $m^i-1$ 个结点(i≥1)

高度为h的m叉树

至多有个结点 $\\frac1-m^h1-m$

具有n个结点的m叉树的最小高度为

$log_m(n(m-1)+1)$

2 二叉树

基本概念与性质

叶子结点比二分支结点多一个

设非空二叉树中度为0、1和2的结点个数分别为n0、n1和n2，则n0= n2 + 1

满二叉树

完全二叉树

二叉排序树

一棵二叉树或者是空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树

左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字

右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字

左子树和右子树又各是一棵二叉排序树

平衡二叉树

树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1

二叉树的实现

顺序存储结构

链式存储结构

3 遍历二叉树及其应用（任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序和后序遍历序列中的相对次序都不发生改变）

先序遍历二叉树

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

// 自定义树的节点
typedef int treeElementDataType;
struct myBinaryTreeNode 
    treeElementDataType data;
    struct myBinaryTreeNode *leftChild;
    struct myBinaryTreeNode *rightChild;
;
typedef struct myBinaryTreeNode BinaryTreeNode;

void printTreeNode(BinaryTreeNode *node) 
    printf("%d", node->data);


// 先序遍历（先根遍历）
void preOrder(BinaryTreeNode *node) 
    if (node != NULL) 
        printTreeNode(node);
        preOrder(node->leftChild);
        preOrder(node->rightChild);

中序遍历二叉树

// 中序遍历
void inOrder(BinaryTreeNode *node) 
    if (node != NULL) 
        inOrder(node->leftChild);
        printTreeNode(node);
        inOrder(node->rightChild);

后序遍历二叉树

// 后序遍历
void postOrder(BinaryTreeNode *node) 
    if (node != NULL) 
        postOrder(node->leftChild);
        postOrder(node->rightChild);
        printTreeNode(node);
    


// 求树的深度
int treeDepth(BinaryTreeNode *node) 
    if (node == NULL) 
        return 0;
     else 
        int leftDepth = treeDepth(node->leftChild);
        int rightDepth = treeDepth(node->rightChild);
        return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;

层次遍历二叉树

// ----------------------------------------------- 此块为队列的基本操作，需将队列元素的数据类型改为树的结点的指针
// 这里灵活定义队列元素的数据类型，因为后续可能将树的结点的指针作为数据类型
// typedef int queueElementDataType;
typedef BinaryTreeNode *queueElementDataType;

// 自定义队列元素结构体
struct myQueueElement 
    queueElementDataType data;
    struct myQueueElement *next;
;
typedef struct myQueueElement QueueElement;
// 自定义队列结构体
struct myQueue 
    QueueElement *front, *rear;
;
typedef struct myQueue Queue;

Queue *initQueue() 
    QueueElement *queueElement = (QueueElement *) malloc(sizeof(QueueElement));
    Queue *queue = (Queue *) malloc(sizeof(Queue));
    // 初始化时 front rear 都指向头结点
    queue->front = queue->rear = queueElement;
    queue->front->next = NULL;
    return queue;


// 返回入队后的队列
Queue *enQueue(Queue *queue, queueElementDataType x) 
    QueueElement *s = (QueueElement *) malloc(sizeof(QueueElement));
    s->data = x;
    s->next = NULL;
    // 将新节点入队
    queue->rear->next = s;
    // 将尾指针后移
    queue->rear = s;
    return queue;


// 返回出队后的队列
Queue *deQueue(Queue *queue) 
    if (queue->front == queue->rear) 
        printf("队列为空\\n");
     else 
        // temp 为队头结点
        QueueElement *temp = queue->front->next;
        queue->front->next = temp->next;
        // 如果此时出队的结点刚好是最后一个结点
        if (temp == queue->rear) 
            // 那么在修改头结点的指向后，还要将尾指针指向头结点
            queue->rear = queue->front;
        
        free(temp);
    
    return queue;


queueElementDataType getFirstElementData(Queue *queue) 
    return queue->front->next->data;


void printQueue(Queue *queue) 
    printf("----- 当前队列 -----\\n");
    printf("从上至下代表从队头到队尾\\n");
    // temp 为队头元素
    QueueElement *temp = queue->front->next;
    while (temp != NULL) 
        // 这里需要根据 queueElementDataType 的类型来决定如何打印
        printf("%d\\n", temp->data);
        temp = temp->next;
    


// ----------------------------------------------- 此块为队列的基本操作，需将队列元素的数据类型改为树的结点的指针

// 使用队列按层次遍历(BFS)
void levelOrder(BinaryTreeNode *root) 
    // 新建队列用来存储二叉树结点的数据
    Queue *queue;
    queue = initQueue();
    BinaryTreeNode *temp;
    // 树根入队
    queue = enQueue(queue, root);
    while (queue->front != queue->rear) 
        // 先保存即将出队的队头元素
        temp = getFirstElementData(queue);
        // 再进行出队操作
        queue = deQueue(queue);
        printTreeNode(temp);
        // 如果左孩子不为空，则将左孩子的数据入队
        if (temp->leftChild != NULL) 
            queue = enQueue(queue, temp->leftChild);
        
        // 如果右孩子不为空，则将右孩子的数据入队
        if (temp->rightChild != NULL) 
            queue = enQueue(queue, temp->rightChild);