排序算法之插入排序
Posted KangRoger
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了排序算法之插入排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
插入排序算法就像我们平时打扑克时,在发牌时整理牌得过程:当拿到一张新牌时,从右到左比较,直到找到一张不小于这张牌为止(假设是升序排序),之后把牌插入到这个位置。
假设要对数组A中的元素进行插入排序,则升序排序的伪代码如下:
for j->2 to length[A]
do key<-A[j]
i<-j-1
while i>0 and a[i]>key
do a[i+1]<-a[i]
i<-i-1
a[i+1]<-key
降序排序的伪代码为:
for j->2 to length[A]
do key<-A[j]
i<-j-1
while i>0 and a[i]<key
do a[i+1]<-a[i]
i<-i-1
a[i+1]<-key
降序排序的C++实现如下:
#include <iostream>
int main()
int A[10]=5,12,1,6,3,0,2,9,7,8;
for (int j=1;j<10;j++)
int i=j-1;
int key=A[j];
while (i>-1&&key>A[i])
A[i+1]=A[i];
i--;
A[i+1]=key;
return 0;
来分析插入排序的算法复杂度,对于伪代码,可以假设每行执行的时间,再知道每行执行的次数,那么就可以知道执行所用的时间了!
时间 次数
for j->2 to length[A] c1 n-1
do key<-A[j] c2 n-1
i<-j-1 c3 n-1
while i>0 and a[i]<key c4 sum(tj)
do a[i+1]<-a[i] c5 sum(tj-1)
i<-i-1 c6 sum(tj-1)
a[i+1]<-key c7 n-1
其中sum取值为j=2-n
其中tj最好的情况为1,即原来的序列已经排列好为降序,那么算法运行时间为
(c1+c2+c3+c4+c7)n-(c1+c2+c3+c4+c7)
最坏情况为原来的序列为逆序即升序,那么sum(tj)=n(n-1)/2,那么算法运行时间为
(c4+c5+c6)/2*n^2+(c1+c2+c3+c4/2-c5/2-c6/2+c7)*n-(c1+c2+c3+c4+c7)
其最坏情况可以表示为an^2+bn+c,在算法中一般考虑其最坏情况,当n很大时,之后低阶项相对最高阶项来说不太重要,可以忽略,因此,插入排序的算法复杂度为O(n^2)
以上是关于排序算法之插入排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章