排序算法之插入排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了排序算法之插入排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

插入排序算法就像我们平时打扑克时,在发牌时整理牌得过程:当拿到一张新牌时,从右到左比较,直到找到一张不小于这张牌为止(假设是升序排序),之后把牌插入到这个位置。

 

 假设要对数组A中的元素进行插入排序,则升序排序的伪代码如下:
for j->2 to length[A]
	do key<-A[j]
	i<-j-1
	while i>0 and a[i]>key
		do a[i+1]<-a[i]
		i<-i-1
	a[i+1]<-key
降序排序的伪代码为:

for j->2 to length[A]
	do key<-A[j]
	i<-j-1
	while i>0 and a[i]<key
		do a[i+1]<-a[i]
		i<-i-1
	a[i+1]<-key
降序排序的C++实现如下:

#include <iostream>
int main()

	int A[10]=5,12,1,6,3,0,2,9,7,8;
	for (int j=1;j<10;j++)
	
		int i=j-1;
		int key=A[j];
		while (i>-1&&key>A[i])
		
			A[i+1]=A[i];
			i--;
		
		A[i+1]=key;
	
	return 0;
来分析插入排序的算法复杂度,对于伪代码,可以假设每行执行的时间,再知道每行执行的次数,那么就可以知道执行所用的时间了!
                                     时间      次数
for j->2 to length[A]                c1         n-1
	do key<-A[j]                 c2         n-1
	i<-j-1                       c3         n-1
	while i>0 and a[i]<key       c4         sum(tj)
		do a[i+1]<-a[i]      c5         sum(tj-1)
		i<-i-1               c6         sum(tj-1)
	a[i+1]<-key                  c7         n-1
其中sum取值为j=2-n
其中tj最好的情况为1,即原来的序列已经排列好为降序,那么算法运行时间为
(c1+c2+c3+c4+c7)n-(c1+c2+c3+c4+c7) 

最坏情况为原来的序列为逆序即升序,那么sum(tj)=n(n-1)/2,那么算法运行时间为

(c4+c5+c6)/2*n^2+(c1+c2+c3+c4/2-c5/2-c6/2+c7)*n-(c1+c2+c3+c4+c7)

其最坏情况可以表示为an^2+bn+c,在算法中一般考虑其最坏情况,当n很大时,之后低阶项相对最高阶项来说不太重要,可以忽略,因此,插入排序的算法复杂度为O(n^2)


以上是关于排序算法之插入排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构之排序算法Java实现—— 插入类排序之折半插入排序算法

iOS之数组的排序(升序降序及乱序)

JS--排序之快排和归并

Go-插入排序

插入排序算法

PHP 数组排序:内置函数算法排序