Leetcode刷题Python1143. 最长公共子序列

Posted 2022-09-12 Better Bench

1 题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

2 解析

思路：如果$text1[i]==text2[j]$，则在矩阵中是从左上角往右下角沿着对角线移动，如果不等于，即i+1或者j+1的情况时，在矩阵中是右移和下移。所以状态转移是，两种情况，第一种，相等，则dp+1,向右下角移动，不相等，取前上面和左边的dp中最大值。

状态： dp[i][j]表示i行j列的矩阵中，最长的公共子数组

状态转移：
$$\text{dp}[i][j]=\begin{array}{ll}\text{dp}[i-1][j-1]+1,& {\text{text}}_1[i-1]={\text{text}}_2[j-1]\\ \max (\text{dp}[i-1][j],\text{dp}[i][j-1]),& {\text{text}}_1[i-1]\ne {\text{text}}_2[j-1]\end{array}$$

最终计算得到dp[m][n] 即为text1和text2的最长公共子序列的长度。

3 python实现

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        n = len(text1)
        m = len(text2)
        dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j] =max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[n][m]