646. 最长数对链(LIS&贪心)

Posted 2022-09-06 Harris-H

646. 最长数对链(LIS&贪心)

首先pair排序。显然对于$(a,b)$ 只能选取$c\le a$的$(c,d)$。若$c>a$ 则不满足$d<a$。

然后我们定义小于关系：$p_i<p_j$ 为$p_i$的第二关键字小于$p_j$的第一关键字。

因此转换为最长递增子序列，直接dp即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$

class Solution 
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) 
        sort(pairs.begin(), pairs.end());
        vector<int> arr;
        for (auto p : pairs) 
            int x = p[0], y = p[1];
            if (arr.size() == 0 || x > arr.back()) 
                arr.emplace_back(y);
             else 
                int idx = lower_bound(arr.begin(), arr.end(), x) - arr.begin();
                arr[idx] = min(arr[idx], y);
            
        
        return arr.size();
    
;

贪心的思路：第一个肯定选取 $second$最小的，然后再剩下继续选满足条件的$second$最小的。因此按照$second$ 排序贪心选即可。

class Solution 
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) 
        int curr = INT_MIN, res = 0;
        sort(pairs.begin(), pairs.end(), [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) 
            return a[1] < b[1];
        );
        for (auto &p : pairs) 
            if (curr < p[0]) 
                curr = p[1];
                res++;
            
        
        return res;
    
;