[LeetCode]剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

Posted 2022-09-01 Spring-_-Bear

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

题解：

本题考查使用位运算实现加法。

设两数字的二进制形式 a, b，其求和 s = a + b，a(i) 代表 a 的二进制第 i 位，则分为以下四种情况：

a(i)	b(i)	无进位和 n(i)	进位 c(i+1)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察发现：

• 无进位和 n 与【异或运算】规律相同
• 进位 c 与【与运算】规律相同（并需左移一位）

因此，无进位和 n 与进位 c 的计算公式如下：

• n = a ⊕ b
• c = a & b << 1

s = a + b 转化为：s = a + b ⇒ s = n + c，循环求 n 和 c ，直至进位 c = 0；此时 s = n，返回 n 即可。

​

	/**
     * 剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法
     */
    public int add(int a, int b) 
        // 当进位为 0 时跳出
        while(b != 0)  
            // c = 进位
            int c = (a & b) << 1;  
            // a = 非进位和
            a ^= b;
            // b = 进位 
            b = c; 
        
        return a;
    

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof