MP3解码算法原理解析

Posted 2023-04-04 音视频开发老马

一：MP3编解码整体结构介绍

看懵逼了是吧。这里面有很多概念需要一一讲解。

• 比特流：比特流是一种内容分发协议。它采用高效的软件分发系统和点对点技术共享大体积文件（如一部电影或电视节目），并使每个用户像网络重新分配结点那样提供上传服务。（因为没有专业学过这方面的内容，我暂且把它理解为一段数据，里面的内容有时间再探讨）。

• 同步及差错检查：mp3的数据流的传输和同步工作中都是以帧为单位的。帧是MP3最小的格式单元，它不可以再被分割。每一帧头部包含了当前帧的一些基本信息，其中就包括同步信息。同步信息的组成是包含连续的12比特的‘1’。mp3视频解码工作的第一步就是使解码器和输入数据流同步。在启动解码器之后，可以搜索数据中连续12个比特的‘1’来完成。在取得同步信息之后，帧头部后续的信息是：帧头信息，包括采样率、填充位、比特率等信息。

• 哈夫曼解码:你可以这样理解，我把不同的数据通过一个表格进行一一对应，用这个对应的码来表示原来的信息，那么出现频率高的数，我用尽可能短的码来表示。出现频率低的数用长一点的码来表示。这样可以减少表示信息的内容量。而且传输过去之后，再按照这个对照码可以进行还原。大概原理就是这个。

• 逆量化 量化过程的逆过程，想了解这个各位需要学习一下量化的过程。

• IMDCT：IMDCT是缩写，全称是：Inverse Modified Discrete Cosine Transform（反向修正离散余弦变换）。在MP3中需要使用此算法将输入数据从频域变换到余弦域，对子带滤波进行补偿运算。使用逆向离散余弦变换的公式，对反量化得出的信号进行变换。IMDCT运算公式大概长这样：

IMDCT运算过程如下图：

• 频率反转：对逆向离散余弦变换的输出值中的奇数号子带（0到31号子带中的1，3，5，...，31）中的奇数号样本值（每个子带中的0到17号样本值的1，3，5，...，17号样本值）进行反相处理，用来补偿编码时为提高离散余弦变换效率而进行的频率反转。

针对以上的概念，如果有不清楚的，可以看我的另外一篇博客：MP3头帧解析，里面有一些和帧头信息相关的知识。 同步及差错检查包括了头部信息解码模块 在主控模块开始运行后，主控模块将比特流的数据缓冲区交给同步及差错检查模块，此模块包含两个功能，即头信息解码及帧边信息解码，根据它们的信息进行 尺度因子解码及哈夫曼解码，得出的结果经过逆量化，立体声解码，混淆缩减， IMDCT，频率反转，合成多相滤波这几个模块之后，得出左右声道的 PCM 码 流 ， 再由主控模块将其放入输出缓冲区输出到声音播放设备(总之很复杂)。

2、主控模块 主控模块的主要任务是操作输入输出缓冲区，调用其它各模块协同工作。 其中，输入输出缓冲区均由 DSP 控制模块提供接口。 输入缓冲区中放的数据为原始 mp3 压缩数据流，DSP 控制模块每次给出大于最大 可能帧长度的一块缓冲区，这块缓冲区与上次解帧完后的数据（必然小于一帧） 连接在一起，构成新的缓冲区。 输出缓冲区中将存放的数据为解码出来的 PCM 数据，代表了声音的振幅。它由一 块固定长度的缓冲区构成，通过调用 DSP 控制模块的接口函数，得到头指针，在 完成输出缓冲区的填充后，调用中断处理输出至 I2S 接口所连接的音频 ADC 芯片 （立体声音频 DAC 和 DirectDrive 耳机放大器）输出模拟声音。

3、同步及差错检测 同步及差错检测模块主要用于找出数据帧在比特流中的位置，并对以此位置开始 的帧头、CRC 校验码及帧边信息进行解码，这些解码的结果用于后继的尺度因子 解码模块和哈夫曼解码模块。Mpeg1 layer 3 的流的主数据格式见下图：

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其中 granule0 和 granule1 表示在一帧里面的粒度组 1 和粒度组 2，channel0 和 channel1 表示在一个粒度组里面的两个通道，scalefactor 为尺度因子 quantized value 为量化后的哈夫曼编码值，它分为 big values 大值区和 count1 1 值区 CRC 校验：表达式为 X16+X15+X2+1 3.1 帧同步 帧同步目的在于找出帧头在比特流中的位置，ISO 1172-3 规定，MPEG1 的帧头 为 12 比特的“1111 1111 1111”，且相邻的两个帧头隔有等间距的字节数，这 个字节数可由下式算出：

N= 144 * 比特率 / 采样率

如果这个式子的结果不是整数，那么就需要用到一个叫填充位的参数，表示间距 为 N +1。 3.2 头信息解码 头信息解码目的是找出这一帧的特征信息，如采样率，是否受保护，是否有填充 位等。头信息见下图：

其长度为 4 字节，数据结构如下:

typedef struct tagHeader 
unsigned int sync : 11 ; / / 同步信息
unsigned int version : 2 ; / / 版本
unsigned int layer : 2 ; / / 层
unsigned int error2protection : 1 ; / / CRC 校正 
unsigned int bit2rate2index : 4 ; / / 位率索引
unsigned int sample2rate2index : 2 ; / / 采样率索引 
unsigned int padding : 1 ; / / 空白字
unsigned int extension : 1 ; / / 私有标志 
unsigned int channel2mode : 2 ; / / 立体声模式 
unsigned int mode extension : 2 ; / / 保留
unsigned int copyright : 1 ; / / 版权标志
unsigned int original : 1 ; / / 原始媒体
unsigned int emphasis : 2 ; / / 强调方式
 HEADER

3.3 帧边信息解码

帧边信息解码的主要目的在于找出解这帧的各个参数，包括主数据开始位置，尺 度因子长度等。帧边信息如下图所示：

3.4 main_data_begin main_data_begin(主数据开始)是一个偏移值，指出主数据是在同步字之前多少 个字节开始。需要注意的是，1.帧头不一定是一帧的开始，帧头 CRC 校验字和帧 边信息在帧数据中是滑动的。2.这个数值忽略帧头和帧边信息的存在，如果 main_data_begin = 0, 则主数据从帧边信息的下一个字节开始。 参见下图：

3.5 block_type

block_type 指出如下三种块类型：

block_type = 0 长块
block_type = 1 开始块 
block_type = 3 结束块 
block_type = 2 短块

在编码过程中进行 IMDCT 变换时，针对不同信号为同时得到较好的时域和频域 分辨率定义了两种不同的块长：长块的块长为 18 个样本，短块的块长为 6 个样 本。这使得长块对于平稳的声音信号可以得到更高的频率分辨率，而短块对跳变 信号可以得到更高的时域分辨率。由于在短块模式下，3 个短块代替 1 个 长 块 ， 而短块的大小恰好是一个长块的 1/3，所以 IMDCT 的样本数不受块长的影响。对 于给定的一帧声音信号，IMDCT 可以全部使用长块或全部使用短块，也可以长短 块混合使用。因为低频区的频域分辨率对音质有重大影响，所以在混合块模式下 ， IMDCT 对最低频的 2 个子带使用长块，而对其余的 30 个子带使用短块。

这样， 既能保证低频区的频域分辨率，又不会牺牲高频区的时域分辨率。长块和短块之 间的切换有一个过程，一般用一个带特殊长转短（即，起始块 block_type = 1） 或短转长（即终止块，block_type = 3）数据窗口的长块来完成这个长短块之间 的切换。因此长块也就是包括正常窗，起始块和终止块数据窗口的数据块；短块 也包含 18 个数据，但是是由 6 个数据独立加窗后在经过连接计算得到的。 3.6 big_values, count1 每一个粒度组的频谱都是用不同的哈夫曼表来进行编码的。编码时，把整个从 0 到奈奎斯特频率的频率范围（共 576 个频率线）分成几个区域，然后再用不同的 表编码。划分过程是根据最大的量化值来完成的，它假设较高频率的值有较低的 幅度或者根本不需要编码。从高频开始，一对一对的计算量化值等于“0”的数 目，此数目记为“rzero”。

然后 4 个一组地计算绝对值不超过“1”的量化值（也 就是说，其中只可能有-1，0 和+1 共 3 个可能的量化级别）的数目，记为“count1”，在此区域只应用了 4 个哈夫曼编码表。最后，剩下的偶数个值的 对数记为“big values”， 在此区域只应用了 32 个哈夫曼编码表。在此范围 里的最大绝对值限制为 8191。此后，为增强哈夫曼编码性能，进一步划分了频 谱。也就是说，对 big values 的区域（姑且称为大值区）再细化，目的是为了 得到更好的错误顽健性和更好的编码效率。在不同的区域内应用了不同的哈夫曼 编码表。具体使用哪一个表由 table_select 给出。

从帧边信息表中可以看到： 当 window_switch_flag == 0 时，只将大值区在细分为 2 个区，此时 region1_count 无意义，此时的 region0_count 的值是标准默认的；但当 window_switch_flag == 1 时再将大值区细分为 3 个区。但是由于 region0_count 和 region1_count 是根据从 576 个频率线划分的， 因此有可能 超出了 big_values *2 的范围，此时以 big_values *2 为准. region0_count 和 region1_count 表示的只是一个索引值，具体频带要根据标准中的缩放因子频带 表来查得. 参见下图:

3.7 处理流程

4、缩放因子(scale factor)解码 缩放因子用于对哈夫曼解码数据进行逆量化的样点重构。根据帧边信息中的 scalefactor_compress 和标准中的对应表格来确定的 slen1 和 slen2 对缩放因 子进行解码，即直接从主数据块中读取缩放因子信息并存入表 scalefac_lgr[sfb]和 scalefac_sgr[sfb]中。对第 2 粒度组解码 时，若为长块，则必须考虑尺度因子选择信息。

4.1 尺度因子带（scalefactor-band） 在 mpeg layer 3 中 576 条频率线根据人耳的听觉特性被分成多个组，每个组对 应若干个尺度因子，这些组就叫做尺度因子带，每个长窗有 21 个尺度因子带而 每个短窗有 12 个尺度因子带。

4.2 scfsi scfsi(尺度因子选择信息)用于指出是否将粒度组 1 的尺度因子用于粒度组 2。 如果为 0 表示不用，则在比特流中需读取粒度组 2 的尺度因子。

4.3 处理流程

5、哈夫曼解码 哈夫曼编码是一种变长编码，在 mp3 哈夫曼编码中，高频的一串零值不编码，不 超过 1 的下一个区域使用四维哈夫曼编码，其余的大值区域采用二维哈夫曼编 码，而且可选择地分为三个亚区，每个有独立选择的哈夫曼码表。通过每个亚区 单独的自适应码表，增强编码效率，而且同时降低了对传输误码的敏感度。 在程序实现上，哈夫曼表逻辑存储采用了广义表结构，物理存储上使用数组结构 。 查表时，先读入 4bit 数据，以这 4bit 数据作为索引，其指向的元素有两种类型 ， 一种是值结构，另一种是链表指针式结构，在链表指针式结构中给出了还需要读 取的 bit 数，及一个偏移值。如果索引指向的是一个值结构，则这个值结构就包 含了要查找的数据。如果索引指向的是一个链表指针式结构，则还需再读取其中 指定的比特数，再把读取出的比特数同偏移值相加，递归的找下去，直到找到值 结构为止。

5.1 处理流程

6、逆量化

6.1 逆量化公式

逆量化由下面公式算出： 短窗模式：

长窗模式:

其中：

is[i]	由 huffman 编码构造的频率线
sbg	subblock_gain
scalefac_multiplier	= (scalefac_scale + 1) / 2

其它值均可在帧边信息中找到。 7、联合立体声转换 7.1 强度立体声转换 在强度立体声模式中，左声道传的是幅值，右声道的 scalefactor 传的是立体声 的位置 is_pos。需要转换的频率线有一个低边界，这个低边界是由右声道的 zero_part 决定的，并且使用右声道的尺度因子来作为 is_pos。 强度立体声比

左声道：

右声道：

其中 Mi 是 channel[0]的值，Si 是 channel[1]的值

7.3 处理流程

强度立体声模式：

MS_STEREO 因公式单一，较易理解，故流程图略去。 8、重排序 重排序的目的在于把哈夫曼解码之后的短块的每个尺度因子带 3 个窗，每个窗 sfbwidth(尺度因子带宽度)个采样的顺序整理成为每个子带三个窗，每个窗六个 采样 xrsb[freq_line]的顺序。 8.1 处理流程

混淆缩减

对于长块，在进入 IMDCT 之前应当先进行混淆缩减。其算法思想是用蝶形算法进 行相邻块相邻频率线的调整。如图:

其计算公式如下：

其中 ci 可由 ISO 1172.3 table B.9 查得

计算流程如下(pascal 描述)：

For sb = 1 to 32 do
    For i = 0 to 7 do
        Xar[18sb- i -1] = xr[18sb – i - 1]cs[i] – xr[18sb + i]ca[i]
​
        Xar[18sb+i] = xr[18sb +i]cs[i] + xr[18sb -i- 1]ca[i] 
    End for
End for

10、IMDCT 覆盖叠加 MDCT 的目的在于进行时域到频域的转换，减少信号的相关性，使得信号的压缩 可以更加高效地完成，而它的反变换 IMDCT 的目的在于将信号还原为没有变换之 前的数值，使频域值向时域值过渡。 其公式如下：

在进行了 IMDCT 变换之后，需对频率信号进行加窗、覆盖、叠加。

10.1 加窗：

长块：

开始块：

结束块：

短块的每个窗口分别计算：

10.2 叠加：

将每一块变换出来的值的前半部分与前一块的后半部分相加，并把后半部分保留 来和下一块的前半部分相加。如下公式：

resulti = zi + si
for i = 0 to 17
si = zi+18 
for i = 0 to 17

10.3 Szu-Wei Lee 的快速算法 Szu-Wei Lee 的 IMDCT 快速算法是针对非 2 的 n 次幂个点的 IMDCT 快速算法。他 的主要步骤如下：

1. 将 N 点 MDCT 化为 N/2 点 DCT-IV

2. 将 N/2 点 DCT-IV 化为 N/2 点 SDCT-II

3. 将 N/2 点 SDCT-II 化为 2 个相同的 N/4 点 SDCT-II

4. 计算 SDCT-II（9 点）

在本程序中，因为对短块使用这个快速算法并没有带来较大的速度改善，故只对 长块使用此快速算法，相较于直接运算的 648 次乘和 612 次加来，它只用 43 次 乘和 115 次加。 11、频率反转 在 IMDCT 之后，进入合成多相滤波之前必须进行频率反转补偿以校正多相滤波器 组的频率反转。方法是将奇数号子带的奇数个采样值乘以-1. 12、合成多相滤波 合成多相滤波的目的是将频域信号转化为时域信号。其原理流程如下：

上图流程可简述如下：

1. 将从 32 个子带抽来的 32 个 sample 值通过一个矩阵运算算 出 64 个中间值

2. 将这 64 个中间值放入一个长度为 1024 的 FIFO 缓冲区(这个 缓冲区初始化为 0)。

3. 从这个缓冲区中每连续的 128 个值中取头尾各 32 个值，合 为 64 个值。完成后组成 512 值的向量 U

4. 加窗，即将 Ui 与窗口系数 Di 相乘，得到另一 512 值向量 W

5. 最后将这 512 值向量 W 每连续的 32 个值中顺次取一个值， 一次共取得 512/32 = 16 个值相加。完成后一共取得 32 个 最终的时域信号值。

Byeong Gi Lee 的 dct 快速算法 Byeong Gi Lee 的 DCT 快速算法是用于 2 的 n 次幂个点的 dct 快速算法。它用于 N 点的 DCT 时仅需(N/2) * log2N 次乘法和小于 3·(N/2)log2 N ) 次加法。 其基本思想是，将 N 个点的 DCT 转化为两个 N/2 个点的 DCT 的和。 进一步分解， 即重复这个过程，减少乘法数量。 由于向量 Vi 的运算是一个类似于 DCT 的变换，故使用了此快速算法。32 点运算 共使用了 80 次乘法和 80 次加法 119 次减法。 术语说明

MPEG	Motion Picture Expert Group
IMDCT	反离散余弦变换
gr	granule 粒度组
ch	channel 通道

作者：张芳涛

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H.264/AVC视频编解码技术具体解释十熵编码算法：CAVLC原理

《H.264/AVC视频编解码技术具体解释》视频教程已经在“CSDN学院”上线。视频中详述了H.264的背景、标准协议和实现，并通过一个实战project的形式对H.264的标准进行解析和实现，欢迎观看！

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。仅仅有自己依照标准文档以代码的形式操作一遍，才干对视频压缩编码标准的思想和方法有足够深刻的理解和体会！

链接地址：H.264/AVC视频编解码技术具体解释

GitHub代码地址：点击这里

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上下文自适应的变长编码(Context-based Adaptive Variable Length Coding, CAVLC)

1. 引言

在前述的几章节的博文/视频中，我们已经了解到熵编码是利用信息的统计冗余进行数据压缩的无损编码方法。而且已经讨论过了熵编码的基本原理、H.264中使用的语法元素解析算法“指数哥伦布编码”的算法与实践：

• 【H.264/AVC视频编解码技术具体解释】七、 熵编码算法（1）：基础知识
• 【H.264/AVC视频编解码技术具体解释】八、 熵编码算法（2）：H.264中的熵编码基本方法、指数哥伦布编码

在我们已经实现的H.264码流结构（如NAL Unit、Slice Header等）的解析中，大多使用定长编码或者指数哥伦布编码实现。而比如预測残差等占领码流大量体积的数据则必须使用压缩率更高的算法，如CAVLC和CABAC等。前者是我们将在本文中讨论的内容。后者将在兴许内容中详述。

2. CAVLC的基本原理

我们知道。CAVLC的全称叫做“上下文自适应的变长编码Context-based Adaptive Variable Length Coding”。所谓“上下文自适应”，说明了CAVLC算法不是像指数哥伦布编码那样採用固定的码流-码字映射的编码，而是一种动态编码的算法，因而压缩比远远超过固定变长编码UVLC等算法。

在H.264标准中，CAVLC主要用于预測残差的编码。

在本系列第二篇博文中我们给出了H.264的编码流图，当中可知，熵编码的输入为帧内/帧间预測残差经过变换-量化后的系数矩阵。

以4×4大小的系数矩阵为例，经过变换-量化后，矩阵通常呈现下面特性：

1. 经过变换量化后的矩阵通常具有稀疏的特性。即矩阵中大多数的数据已0为主。CAVLC能够通过游程编码高效压缩连续的0系数串；
2. 经过zig-zag扫描的系数矩阵的最高频非0系数一般是值为±1的数据串。CAVLC能够通过传递连续的+1或-1的长度来高效编码高频分量；
3. 非零系数的幅值通常在靠近DC（即直流分量）部分较大。而在高频部分较小。
4. 矩阵内非0系数的个数同相邻块相关；

鉴于上述的特性3和4，针对待编码的系数在系数矩阵中不同的位置，以及相邻块的有关信息，在编码时採用不同的码表进行编码。CAVLC的这样的特性。体现了命名中的“上下文自适应”的方法。

3. CAVLC的编码流程

在CAVLC中，熵编码不是像哈夫曼编码等算法一样针对某一个码元进行编码，而是针对一个系数矩阵进行。如果我们希望对一个例如以下变换系数块进行CAVLC编码：

{
    3,  2, -1,  0,
    1,  0,  1,  0,
    -1, 0,  0,  0,
    0,  0,  0,  0,
}

对于一个4×4大小的变换系数矩阵进行CAVLC编码。首先须要对其进行扫描。将二维矩阵转化为一维数组。

如前一节所讲，扫描依照zig-zag顺序进行。即依照例如以下顺序：

因此，扫描之后变换系数将进行又一次排列，得到的结果为：

[3, 2, 1, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

在编码过程中须要注意下面重要的语法元素：

• 非零系数的个数(TotalCoeffs)：取值范围为[0, 16]，即当前系数矩阵中包含多少个非0值的元素；
• 拖尾系数的个数(TrailingOnes)：取值范围为[0, 3]，表示最高频的几个值为±1的系数的个数。

  拖尾系数最多不超过3个，若超出则仅仅有最后3个被觉得是拖尾系数，其它被作为普通的非0系数；

• 拖尾系数的符号：以1 bit表示，0表示+。1表示-；
• 当前块值(numberCurrent)：用于选择编码码表。由上方和左側的相邻块的非零系数个数计算得到。

  设当前块值为nC，上方相邻块非零系数个数为nA。左側相邻块非零系数个数为nB，计算公式为nC = round((nA + nB)/2);对于色度的直流系数，nC = -1;

• 普通非0系数的幅值(level)：幅值的编码分为prefix和suffix两个部分进行编码。

  编码过程依照反序编码。即从最高频率非零系数開始。

• 最后一个非0系数之前的0的个数(TotalZeros);
• 每一个非0系数之前0的个数(RunBefore):依照反序编码，即从最高频非零系数開始；对于最后一个非零系数（即最低频的非零系数）前的0的个数。以及没有剩余的0系数须要编码时。不须要再继续进行编码。

在上述各类型数据中，编码非零系数的level相对最为复杂。

其主要过程为：

1. 确定suffixLength的值：
   
   • suffixLength初始化：通常情况下初始化为0；当TotalCoeffs大于10且TrailingOnes小于3时，初始化为1；
   • 若已经编码好的非零系数大于阈值，则suffixLength加1。该阈值定义为3 << ( suffixLength ? 1 )。编码第一个level后。suffixLength应加1；
2. 将有符号的Level值转换为无符号的levelCode:
   
   • 若level > 0，levelCode = (level << 1) - 2;
   • 若level < 0，levelCode = -(level << 1) - 1;
3. 编码level_prefix：level_prefix的计算方法为：level_prefix = levelCode/(1 << suffixLength);level_prefix到码流的相应关系由9-6表示；
4. 确定后缀的长度：后缀的长度levelSuffixSize通常情况下等于suffixLength。例外情况有：
   
   • level_prefix = 14时。suffixLength = 0, levelSuffixSize = 4;
   • level_prefix = 15时，levelSuffixSize = 12;
5. 计算level_suffix的值：level_suffix = levelCode%(1 << suffixLength);
6. 依照levelSuffixSize的长度编码level_suffix;

在上述的系数矩阵中，非零系数个数TotalCoeffs=6,拖尾系数个数TrailingOnes=3,最后一个非零系数之前0的个数TotalZeros=2;如果nC=0。

1. 在H.264标准协议文档的表9-5中查得，coeff_token的值为0x00000100;
2. 编码拖尾系数的符号，从高频到低频，拖尾系数符号为+、-、-，因此符号的码流为011。
3. 编码非零系数的幅值，三个普通非零系数分别为1、2、3；
   
   1. 编码1：suffixLength初始化为0；levelCode=0;level_prefix=0，查表得相应的码流为1。suffixLength=0，因此不正确后缀编码；
   2. 编码2：suffixLength自增1等于1。levelCode=2;level_prefix=1，查表可知相应的码流为01;suffixLength=1，level_suffix=0，因此后缀码流为0。
   3. 编码3：suffixLength不满足自增条件，依旧为1。levelCode=4;level_prefix=2。查表可知相应的码流为001。suffixLength=1。level_suffix=0，因此后缀码流为0；
   4. 综上所述，非零系数的幅值部分的码流为10100010。
4. 编码最后非零系数之前0的个数TotalZeros： TotalCoeffs=6,TotalZeros=2时。在表9-7中可知码流为111。
5. 编码每一个非零系数前0的个数：从高频到低频，每一个非零系数前0的总个数(zerosLeft)分别为2、1、0、0、0、0，每一个非0系数前连续0的个数(run_before)分别为1、1、0、0、0、0。依据标准文档表9-10可得：
   
   • run_before=1。zerosLeft=2，相应码流为01；
   • run_before=1。zerosLeft=1，相应码流为0；
   • 全部的0系数都已经编码完毕，无需再继续进行编码；

综上所述。整个4×4系数矩阵经过CAVLC编码之后，输出码流为：0000010001110100010111010。