8/11 二分图染色+KM算法变型+后缀数组+图论
Posted 钟钟终
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了8/11 二分图染色+KM算法变型+后缀数组+图论相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
P6185 [NOI Online #1 提高组] 序列
又因为一个小错误浪费了1个半小时。。。我是真的sb啊！
题意：将数组a经过两种操作使得和b数组相等：
操作1：将a数组中，i和j两个下标的数同时加1或者减1.
操作2：将a数组上两个下标值一个加1一个减一，或者一个减1一个加1
思路：
1.操作2一个加1一个减1，但两个数总和不变，由于该操作的传递性，可形成一个连通块，在此连通块内可任意调整值。可理解为缩点操作
2.操作1对数组a同时加1或减1，可转化为a部点加1，b部点减1，或相反。
若是二分图，则a部点值之和要等于b部点权值之和
若非二分图，则此时只对数组a操作，不涉及操作2，要保证操作前前后奇偶行相同，因为每次操作都是加2或者减去2.
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=7e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[N],b[N],f[N],p[N],q[N],g,sz[N],num[3],col[N];
vector<int>e[N];
int r_find(int r)
return r==f[r]?r:(f[r]=r_find(f[r]));
bool dfs(int x,int c)
col[x]=c,num[c]+=sz[x];
int flag=1;
for(int i=0;i<e[x].size();i++)
int y=e[x][i];
if(col[y]==col[x]) flag=0;
if(!col[y]&&!dfs(y,3-c))
flag=0;
return flag;
int solve()
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
g=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i,col[i]=sz[i]=0,e[i].clear();
for(int i=1,op,x,y;i<=m;i++)
cin>>op>>x>>y;
if(op==2) f[r_find(x)]=r_find(y);
else p[++g]=x,q[g]=y;
for(int i=1;i<=n;i++)
sz[r_find(i)]+=b[i]-a[i];
for(int i=1;i<=g;i++)
int x=r_find(p[i]),y=r_find(q[i]);
e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i==r_find(i)&&!col[i])
num[1]=num[2]=0;
bool flag=dfs(i,1);
if(flag && num[1]!=num[2]) return 0;
if(!flag && ((num[1]^num[2])&1)) return 0;
return 1;
signed main()
int t;cin>>t;
while(t--)
if(solve())
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
P3967 [TJOI2014]匹配
题意：求出男女生间的求出最大匹配和最小匹配
最大匹配：带入模板求出最大完美匹配。
最小匹配：将权值取为负值，最后将答案进行取反操作
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=5e2+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int match[N]; //右部点匹配了哪个左部点
int va[N],vb[N]; //标记是否在交替路中
int la[N],lb[N]; //左顶标、右顶标的值
int w[N][N],d[N]; //维护更新的delta值
int n,a[N][N];
bool dfs(int x)
va[x]=1;
for(int y=1;y<=n;y++)
if(!vb[y])
if(la[x]+lb[y]-w[x][y]==0)
vb[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y]))
match[y]=x;return 1;
else //不是相等子图则记录i最小的d[y]
d[y]=min(d[y],la[x]+lb[y]-w[x][y]);
return 0;
int KM()
//预处理
for(int i=1;i<=n;i++) la[i]=-inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
la[i]=max(la[i],w[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
lb[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
while(1)
fill(va+1,va+n+1,0);
fill(vb+1,vb+n+1,0);
fill(d+1,d+n+1,inf);
if(dfs(i)) break;
int delta=inf;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!vb[j]) delta=min(delta,d[j]);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(va[j]) la[j]-=delta;
if(vb[j]) lb[j]+=delta;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
res+=w[match[i]][i];
return res;
void solve()
memset(w,-inf,sizeof w);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>w[i][j],a[i][j]=w[i][j],w[i][j]=-w[i][j];
cout<<-KM()<<endl;
memset(match,0,sizeof match);
memset(w,-inf,sizeof w);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
w[i][j]=a[i][j];
cout<<KM()<<endl;
signed main()
//ios;
solve();
return 0;
P6140 [USACO07NOV]Best Cow Line S
属于范围0~2000，n^2的方法可以，但若是1e5就得用后缀数组了qaq
直接贪心即可。贪心策略真的太典了，不说了
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
using namespace std;
const int N=7e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
string s;
void solve()
cin>>n;
string s1=" ";
for(int i=1;i<=n;i++)
string s;cin>>s;
s1+=s;
string s2="";
for(int i=1,j=n;i<=j;)
if(i==j)
s2+=s1[i];break;
if(s1[i]<s1[j]) s2+=s1[i],i++;
else if(s1[i]>s1[j]) s2+=s1[j],j--;
else
int a1=i,a2=j;
while(s1[a1]==s1[a2]&&a1<a2)
a1++,a2--;
if(s1[a1]<s1[a2]) s2+=s1[i],i++;
else if(s1[a1]>s1[a2]) s2+=s1[j],j--;
else
s2+=s1[i],i++;
for(int i=0;i<n;i++)
if(i%80==0&&i!=0)
cout<<endl;
cout<<s2[i];
cout<<endl;
signed main()
solve();
return 0;
P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G
数据范围5e5次方，应使用后缀数组来解决问题了。
得换一个模板了，此模板复杂度有点高，最后一组样例卡住了。
思路：
由于需要比较由前后字母向中间延申直至不同字符的字符串大小，因此想到构造一个新的字符串。
AACBAA —> AACBAA#AABCAA
(一个非常重要而技巧，将前缀转化为后缀)
比较rk[l]和rk[2*(n+1)-r]
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\\n'
#define re register
using namespace std;
const int N=7e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k;
int rk[N],rk2[N]; //以i开头后缀的排名
char s[N],s1[N],str[N];
int sa[N]; //表示sa[i]表示排名i的后缀的开头下标
//求解各个以i为起始下标的后缀字符串的排名
inline bool cmp(re int i,re int j)
if(rk[i]!=rk[j])
return rk[i]<rk[j];
int ri=(i+k<=n ? rk[i+k]:-1);
int rj=(j+k<=n ? rk[j+k]:-1);
return ri<rj;
inline void getsa(int n,char *str)
for(re int i=1;i<=n;i++)
sa[i]=i,rk[i]=s[i]; //利用ASCLL码
for(k=1;k<=n;k*=2)
sort(sa+1,sa+1+n,cmp);
rk2[sa[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
rk2[sa[i]]=rk2[sa[i-1]]+cmp(sa[i-1],sa[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
rk[i]=rk2[i];
inline void solve()
scanf("%d",&n);
for(re int i以上是关于8/11 二分图染色+KM算法变型+后缀数组+图论的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
训练指南 UVALive - 4043（二分图匹配 + KM算法）