ABC260 E - At Least One(双指针)

Posted 2022-08-07 Harris-H

ABC260 E - At Least One(双指针)

一开始想到two pointers 了，但是不知道怎么快速维护是否满足条件。

原来开一个vector，然后用cnt变量存当前达到的组数。然后只对变为$0$的桶影响cnt。

因为每个$i$ 对应的vector 至多遍历两次。

因此复杂度是：$O(n+m)$

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() 
  int N, M;
  cin >> N >> M;
  vector<int> A(N), B(N);
  for (int i = 0; i < N; i++) cin >> A[i] >> B[i];
  vector<vector<int>> inv(M + 1);
  for (int i = 0; i < N; i++) 
    inv[A[i]].push_back(i);
    inv[B[i]].push_back(i);
  
  vector<int> cnt(N), ans(M + 3);
  int cnt_zero = N;
  for (int i = 1, j = 1; i <= M;) 
    while (j <= M and cnt_zero != 0) 
      for (auto& x : inv[j]) 
        if (cnt[x] == 0) cnt_zero--;
        cnt[x]++;
      
      j++;
    
    if (cnt_zero != 0) break;
    ans[j - i]++, ans[M + 1 - i + 1]--;
    for (auto& x : inv[i]) 
      cnt[x]--;
      if (cnt[x] == 0) cnt_zero++;
    
    i++;
  
  for (int i = 1; i <= M; i++) 
    ans[i] += ans[i - 1];
    cout << ans[i] << " \\n"[i == M];
  

---

根据双指针，我们可以枚举左端点，右端点其实我们只需要更新$r=max(r,mx[l++])$

这里$mx[val]$ 是所有左端点为$val$对应的最大右端点值。

显然$l++$之后，$r$ 必须大于等于$mx[l]$。

特别地，当$l=1$，$r$ 为所有左端点的最大值。这样$r$是最小的$r$。

然后双指针$O(1)$更新即可。

注意$l\le \min b[i]$ ，不然无解。

时间复杂度：$O(n)$

// Problem: E - At Least One
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 260
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc260/tasks/abc260_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2022-07-30 23:13:40
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=2e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

PII a[N];
int left_mx[N];
int is_right[N];
ll pre[N];
int n,m;
bool ck(int x)
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(x<a[i].x) return false;
	
	return true;

int main()
	ll mn = 1e18;
	cin>>n>>m;
	rep(i,1,n)
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
		cmx(left_mx[a[i].x],a[i].y);
		cmn(mn,1LL*a[i].y);
	
	int l=1,r=m,ans=0;
	while(l<=r)
		int mid = l+r>>1;
		if(ck(mid)) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	
	//printf("%d %d\\n",1,ans);
	for(int i=1,j=ans;i<=mn;cmx(j,left_mx[i++]))
		pre[j-i+1]++,pre[m-i+2]--;
	
	rep(i,1,m) pre[i]+=pre[i-1];;
	rep(i,1,m)
		printf("%lld ",pre[i]);
	
	return 0;