2022年第十三届蓝桥杯B组 试题 E: 求阶乘

Posted 2023-04-03 逆夏夏

试题 E: 求阶乘

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
满足 N! 的末尾恰好有 K 个 0 的最小的 N 是多少?
如果这样的 N 不存在输出 −1。
【输入格式】
一个整数 K。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
2
【样例输出】
10
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，1 ≤ K ≤ 10的6次方
对于 100% 的数据，1 ≤ K ≤ 10的18次方

这道题 我是学习了B站一个UP主，可以结合B站UP主的视频和我的这篇文章来学这道题。（这位B站UP主很厉害，但是我认为它的代码有一个地方可能需要修改）

十三届蓝桥杯javab组第二题第五题详解_哔哩哔哩_bilibili

//思路分析

    //第1部分
    //N的阶乘结果后边 有k个零
    //写个方法long calc(long x) 计算x的阶乘后边有多少0
    //突破口是 数字中谁和谁相乘得到10 没错就是2 和 5
    //10的阶乘1*2*3*4*  5 *6* 7*8   *9*10
    //10的阶乘1*2*3*2*2*5*2*3*7*2*4 *9*2*5  2个5
    //2的个数肯定比5多
    //所以N的阶乘最后有多少0 就看N能分成多少5 可以从1~N每个数都除以5，然后统计个数
    //但是直接N/5 比如N为10时 10/5=2  1~10有2个5 分别是5和10包含5
    //         再比如N为16时 16/5=3  1~16有3个5 分别是5和10和15包含5
    //重点！！!!   当N为25时  25/5=5
            // 1~25 = 1*2*..5*..*10*..*15*..*20*..25  这里25可以分成5*5
            //也就是说N为25时 25的阶乘后边有6个0而不是5个0
    //因为只除以一次5 发现25有两个5 125有3个5
    //所以要循环除5！！！这里对照代码理解。



    //第2部分
    //因为k的值很大 不可能用枚举的思想依次对k比较
    //我们先测一下 Long.MAX_VALUE的阶乘后边有多少个0
    //Long.MAX_VALUE的阶乘后边有   2305843009213693937个0(10的19次方) > k
    //Long.MAX_VALUE/2的阶乘后边有 1152921504606846964个0(10的19次方) > k
    (所有在使用二分法时 有边界是Long.MAX_VALUE-5 左边界是1 不会有溢出)

    //因为N的阶乘后边有k个0 这个k随N的增大而增大 所以我们用二分查找
    //对于 100% 的数据，1 ≤ K ≤ 10的18次方
    //把l = 1作为最左边   r = Long.MAX_VALUE - 5;做为最右边
    //这里建议对照代码理解 如果不了解二分查找就看
    //二分这段代码可以看B站UP主讲的
    

package lanqiao13;

import java.util.Scanner;


public class E 
    // 求x的阶乘后边有多少个0
    static long calc(long x)
        long res = 0;
        while (x!=0)
            res = res+x/5;
            x/=5;
        
        return res;
    
    //
    static void solve() 
        //第1部分代码
        //System.out.print(calc(10));//计算10的阶乘是不是后边有2个0
        //System.out.print(calc(25));//计算25的阶乘是不是后边有6个0

        //第2部分代码
        //System.out.print(calc(Long.MAX_VALUE/2 ));
        //Long.MAX_VALUE的阶乘后边有   2305843009213693937个0
        //Long.MAX_VALUE/2的阶乘后边有 1152921504606846964个0

        //二分查找
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long k = scanner.nextLong();
        long l = 1, r = Long.MAX_VALUE - 5;//l为最左边 r为最右边
        
        //long l = 1, r = 20;//方便学习可以debug
        while (l < r) 
            long mid = (l + r) / 2;
            if (k <= calc(mid)) //如果mid的阶乘的0数大于等于k
                r = mid;//我们让r变为mid (可以等于mid)
             else //如果mid的阶乘的0数小于k
                l = mid + 1; //我们让l变为mid+1(大于mid,所以可以+1)
                //并且这里想让while循环中止就要不得不+1
            
        
        //二分法 l是最后的答案 
        if (calc(r) != k) 
            System.out.println(-1);
         else 
            System.out.println(r);
        

    
    public static void main(String[] args) throws Exception
        //System.out.println((Long.MAX_VALUE + 1)/2);
        // 大于Long.MAX_VALUE 会变成负数 所以有必要改进
        solve();
    

    //另外二分查找比较薄弱的可以看B站韩顺平老师讲的  “韩顺平老师YYDS！”

韩老师讲的二分查找地址：【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）_哔哩哔哩_bilibili

谢谢观看！这道题对我来说太难了！！！

（C语言试题练习）用递归方式 求1——n之间的阶乘

（C语言试题练习）用递归方式 求1——n之间的阶乘

• 数的阶乘 n的阶乘公式

阶乘乘积公式

阶乘递推关系公式阶乘公式

阶乘经常写成感叹号：N！。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，如下所示。

0! = 1
1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
例题
求7整数的阶乘 ?

给出的数据
n = 7

逐步计算
公式：n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 1

int JieCheng(int a)
{
    int s;

    if (a < 0)
    {
        printf("此数没有阶乘");
    }
    else if (a == 0 || a == 1)
    {
        s = 1;                 //0和1的阶乘都是1
    }
    else
    {
        s = a * JieCheng(a - 1);    //这里采用递归的方式    从大数往小数乘   例5！=5*4*3*2*1

    }
    return s;
}
int main()
{
    int a, s;
    printf("请输入数\\n");
    scanf_s("%d", &a);

    s = JieCheng(a);
    printf("该数的阶乘是%d\\n", s);
}```

```c
请输入数
7
该数的阶乘是5040